Planung des Produktionsprogramms

Gewinn = Stückzahl x (Preis - Kosten)

Beeinflusst durch die Preisänderung wird also der Preis und die Stückzahl während die Kosten die einzige Konstante sind. Gesucht wird der optimale Preis!

Bei der aktuellen Konstellation ergibt sich also ein Gewinn von 24.000 bzw. 48.000

So, das Problem Nummer 1 ist die Möglichkeit einer Preiserhöhung. Hier gilt aber das 5% Preiserhöhung 15% Absatzrückgang bedeuten. D.h. die Steigerungen beim Preis können den Abfall der Menge in obriger Gleichung nie kompensieren, also fällt diese Richtung bei der suche nach dem optimalen Preis schonmal weg.

Problem Nummer 2 der Möglichkeit einer Preissenkung um 5% wobei die Menge jeweils um 15% steigt.

So, Ergebnis des Tests ergibt, das die Möglichkeit zu einem besseren Ergebnis führt nämlich zu 24150 bzw. 48990 Gewinn.

Nächster Schritt 10% Preissenkung und 30% Mengensteigerung
Führt zu einem schlechteren Ergebnis als Schritt 1.

Nächster Schritt 15% Preissenkung und 45% Mengensteigerung
Führt zu einem noch schlechteren Ergebnis

Nächster Schritt 20% Preissenkung und 60% Mengensteigerung
Führt zu einem noch schlechteren Ergebnis.

So, das war das Experiment, jetzt müsste das ganze in ne Formel!
Allerdings war ich in Mathe noch nie sonderlich gut.
Wir brauchen dafür aber eine Preis-Absatz-Funktion um die umsatzmaximale Kombination zu finden. Wobei die Grenzen der Funktion nach unten natürlich durch die Kosten definiert werden. Also, der Preis kann nicht unter 6 bzw. 5 Fallen, da sonst die variablen Stückkosten nicht mehr gedeckt sind.

Im Übrigen würde ich das nicht als Einfach definieren.

Schritt 1 wäre jetzt eine Graphische Lösung um die Funktion überprüfen zu können. Im Experiment, wenn du das nachvollziehst, hast du bereits einige Punkte um die Funktion zeichnen zu können.
Dann gehts ans bestimmen der Funktion wobei ich da passen muss, da ich keine Ahnung habe wie das mit Prozentwerten Funktioniert, ich hab da schon mit Realwerten so meine Probleme!

Aber den Lösungsansatz kriegst du noch, Das Maximum der P-A-F liegt bei dem Preis, für den die 1. Ableitung der Umsatzfunktion den Wert 0 annimmt.