Nutzenfunktion -> Indifferenzkurven

Hallo, habe am Montag ne Klausur und bräuchte dringend Hilfe!! Also:

Welche der folgenden beiden Nutzenfunktionen entsprechen kovexen Indifferenzkurven und welche nicht?

a) U(X,Y) = 2X + 5Y

b) U(X,Y) = (XY)^0,5

Bei b) denke ich mir, dass, wenn ich die Hochzahl von X und Y addiere genau 1 herauskommt und damit einer Cobb-Doulgas-Funktion entspricht und somit einer konvexen Indifferenzkurve entspricht!

Aber kann mir einer sagen, wie ich das überhaupt ausrechnen bzw. herausfinden kann? Brauch ich dabei die Budgetgerade (I=PxX + PyY) und Lagrange-Ansatz?

Bitte um Hilfe, bin wirklich dankbar für jede Antwort!!

Thx, Snorre

Hi, hab bei der ersten auch Null rausbekommen aber hab mir gedacht, eine Funktion ist konvex, wenn die 2te Ableitung negativ ist?? :confused:

Bei b) hab ich dann wieder dMU(x) / d(x) für die erste Ableitung und d²MU(x) / d(x) für die zweite Ableitung gerechnet.
2te Ableitung: -0,75X^-2,5 * Y^0,5 < 0 d.h. die Indifferenzkurven sind konvex, oder??

Danke, Snorre

Hi, danke für deine Hilfe. Werd mal b) probieren zu lösen und dann mein Ergebnis hier posten.

Thx, lg Snorre

Hi, bei b) hab ich aber jetzt leider das Problem, dass ich beim Umformen häng:

U/x^0,5 = y^0,5

Und jetzt steh ich an. Das 0,5 nach links zu bringen is ja eigentlich nicht schwer, einfach die 0,5te Wurzel drüberziehn, aber dann weiß i net mehr, wie ich den Term 2 mal ableiten soll!

Könnt mir da jetzt wer weiterhelfen?? Is wirklich dringend! Dankeschön!

LG Snorre

Hab jetzt auch b) gerechnet, bin mir aber nicht sicher, ob es stimmt.

Als Ergebnis hab ich herausbekommen, 2 * 0,5teWurzel aus (U) * X^-3

Danke, Snorre