Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen lösen?

Also du musst ein bisschen sauberer arbeiten

1.

[latex]U = 2a + 2b = 26[/latex]
[latex]A = a \cdot b = 40[/latex]

Hieraus folgen die Bedingungen:

I.

[latex]2a + 2b = 26 | : 2[/latex]
[latex]a = 13 -b[/latex]

II.

[latex]a \cdot b = 40[/latex]
[latex] a= \frac{40}{b}[/latex]

Daraus folgt:

[latex]13 -b = \frac{40}{b}[/latex]

Nach b auflösen. In I od. II einsetzen und du hast deine Lösung.

2.

Hier hast du einen Ansatzfehler. Es heisst die Zahlen sind aus N, daraus folgt sie sind immer positiv, d.h. beide Faktoren müssen zwingend positiv sein, da ein Produkt nur dann positiv ist wie gefordert wenn es beide Faktoren sind (in N). Es heisst zwei aufeinanderfolgende Zahlen bilden den Produktwert 306. Hieraus resultiert folgender Ansatz:

[latex]a \cdot (a+1) = 306[/latex]
[latex]a^{2} + a -306 = 0[/latex]
[latex]a_{1,2} = \frac{-1 +/- \sqr{1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-306)}}{2 \cdot 1}[/latex]
[latex]a_{1,2} = \frac{-1 +/- 35}{2}[/latex]
[latex]a_{1} = 17, a_{2} = |-18|[/latex]

Als Probe ergibt sich 17 * 18 = 306.

Gruß
Markus