Largrange

Hallöchen,

ich habe hier eine, meiner Meinung nach, relativ (simple) Largrange-Aufgabe, weiß nur leider nicht ob sie meinerseits korrekt gelöst wurde, wäre super wenn sich die einer anschauen könnte.

f (x,y) = x + y NB: x(Quadrat) + 2y(Quadrat) = 1

Besten Gruss

Rhino

Also:

Das Gleichungssystem lautet:

1 )1+2 Lamda x=0
2) 1+4 Lamda y=0
3) NB
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1 und 2 jeweils nach Lamda aufgelöst

1) Lamda= -1/2x
2) Lamda= -1/4y
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dann gleich setzten von Lamda 1 und Lamda 2 -> ich erhalte 2y=x
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in NB x für y eingesetzt, ich erhalte ->

xQuadrat+xQuadrat=1

x= + bzw. - 1/Wurzel2

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x= + bzw. - 1/Wurzel2 in 2y=x eingesetzt, ich erhalte ->

y= 2*+ bzw. - 2/Wurzel2= + bzw. - 2/Wurzel2

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Ich erhalte somit vier Punkte:

P (1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2)
P (- 1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2)
P (- 1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2)
P (1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2)
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Alle Punkte eingesetzt in L= x + y

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Somit erhalte ich folgendes Ergebnis:

Der Gradient der Nebenbedingung (2x; 4y -> erste partielle Ableitung der NB) ist nicht der Nullvektor. Da jede stetige Funktion im kritischen Punkt ihr Maximum bzw. Minimum annimmt, folgt aus dem Vergleich der Funktionswerte im Punkt

P (1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2) globales Max.
und P (-1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2) globales Min.

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Das wäre meine Lösung der Aufgabe!!!!

Vielen Dank für Eure Hilfen...