Largrange

    Hallöchen,

    ich habe hier eine, meiner Meinung nach, relativ (simple) Largrange-Aufgabe, weiß nur leider nicht ob sie meinerseits korrekt gelöst wurde, wäre super wenn sich die einer anschauen könnte.

    f (x,y) = x + y NB: x(Quadrat) + 2y(Quadrat) = 1

    Besten Gruss

    Rhino

    hi.

    schwer zu sagen, ohne das du uns verrätst wie du sie gelöst hast.

    die lagrange-funktion muß zumindest so lauten:

    L(x,y,Lambda)=(x+y)+Lambda(1-x^2-2y^2)

    die stationären punkte von L erhälst du dann durch nullsetzen der ersten partiellen ableitungen nach x, y und lambda und lösen des erhaltenen LGS

    der vektor von x und y ist dann der/die stationären punkte von f unter gegebener NB

    mfg

    tarantel

    "Politiker, so sagt man, benutzen Ökonomen wie Betrunkene Laternen.
    Sie suchen nicht Licht, sondern Halt"

    Alfred Marshall

    Also:

    Das Gleichungssystem lautet:

    1 )1+2 Lamda x=0
    2) 1+4 Lamda y=0
    3) NB
    ________________

    1 und 2 jeweils nach Lamda aufgelöst

    1) Lamda= -1/2x
    2) Lamda= -1/4y
    _______________

    dann gleich setzten von Lamda 1 und Lamda 2 -> ich erhalte 2y=x
    _______________

    in NB x für y eingesetzt, ich erhalte ->

    xQuadrat+xQuadrat=1

    x= + bzw. - 1/Wurzel2

    _______________

    x= + bzw. - 1/Wurzel2 in 2y=x eingesetzt, ich erhalte ->

    y= 2*+ bzw. - 2/Wurzel2= + bzw. - 2/Wurzel2

    _______________

    Ich erhalte somit vier Punkte:

    P (1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2)
    P (- 1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2)
    P (- 1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2)
    P (1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2)
    __________________________

    Alle Punkte eingesetzt in L= x + y

    ___________________________


    Somit erhalte ich folgendes Ergebnis:

    Der Gradient der Nebenbedingung (2x; 4y -> erste partielle Ableitung der NB) ist nicht der Nullvektor. Da jede stetige Funktion im kritischen Punkt ihr Maximum bzw. Minimum annimmt, folgt aus dem Vergleich der Funktionswerte im Punkt

    P (1/Wurzel2 ; 2/Wurzel2) globales Max.
    und P (-1/Wurzel2 ; -2/Wurzel2) globales Min.

    ____________________________


    Das wäre meine Lösung der Aufgabe!!!!


    Vielen Dank für Eure Hilfen...