Frage zu Effektivwert und Mittelwert

Der Effektivwert ist bekanntlich derjenige Wert der während einer Periode genauso viel Energie freisetzt wie der dazu korrespondierende Wechselstrom. Du kannst dir deine oben definierte Funktion aus dem Graphen herleiten. Periode 6 ms.

Dann gilt doch folgendes:

[latex]I_{eff}\!=\!\sqrt{\frac{1}{T}\int~^{T}_{0}~i^{2}(t)dt}[/latex]
[latex]U_{eff}\!=\!\sqrt{\frac{1}{T}\int^{T}_{0}~u^{2}(t)dt}[/latex]

Wobei u(t) und i(t) die jeweiligen Wechselstromwerte sind.

Mittelwert müsstest du ja leicht herausbekommen.

Gruß
Markus

Btw. ich bin kein Naturwissenschaftler, aber ich denke einmal so gehört sich das

Vorweg würde ich sagen dass der Wert für t=1 zwei ist und für t=5 auch. Kann man ein bisschen schwer erkennen. Dann lautet deine Funktion (Periode=6):

[latex]u(t)\!=\,\left\{2x\, \mbox{fuer}\, x<2\\4\, \mbox{fuer}\, 2\leq x \leq 4\\-2x\, \mbox{fuer}\, x>4[/latex]

Nun musst du [latex]u^2\,(t)[/latex] aufstellen.

Dann berechnest du das Integral [latex]\int^{6}_{0}~\,u^2\,(t)[/latex]

Den Rest einfach in die Formel einsetzen und es sollte passen.

Keine Ahnung ob das so stimmt, aber ich glaube schon. Normalerweise müssten nach meinem Weg andere Ergebnise rauskommen.

Gruß
Markus

Also die Fläche des Trapez entspricht doch [latex]\int^6_0 u(t)[/latex]. Mir fällt jetzt auf anhieb eigentlich keine Rechenregel ein, dass man durch einfaches Quadrieren ein richtiges Ergebnis bekommt, vll. verstehe ich dich aber gerade nur falsch.

Ich würde es wie folgt machen:

I. [latex]u^2 (t)[/latex] abschnittsweise berechnen
II. Dann [latex]u^2 (t)[/latex] abschnittsweise integrieren, oder den ersten Abschnitt mit zwei multiplizieren und den dritten dafür weglassen.
III. Dann in die Formel einsetzen.

Zitat

In den einzelnen Abschnitten die Fläche mit Hilfe des Integrals lösen, alle drei Flächen addieren und durch 3 Teilen, somit erhalte ich das Quadrat des Effektivwertes?

Das is mMn genau die vorgehensweise bei der Berechung des Mittelwerts. Wie oben erwähnt entspricht die Trapezfläche [latex]\int^6_0 u (t)[/latex] und nicht [latex]\int^6_0 u^2 (t)[/latex]. Die Addition entspricht in diesem Fall [latex]\int^6_0 u (t)[/latex] und durch die Division berechnest du quasi den mittleren Wert der drei Flächen.

Gruß
Markus