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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Aufgabe

  • paganini
  • 16. Juli 2005 um 02:25
  • Erledigt
  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 16. Juli 2005 um 02:25
    • #1

    Hallo,

    kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen!?
    Hört sich etwas lustig an... :)

    Ein phantasievoller aber unglücklich verliebter Statistiker beabsichtigt, ein zweistufiges Zufallsexperiment darüber entscheiden zu lassen, ob er seinem Leben ein Ende setzen soll. Zunächst will er mit einem fairen Würfel einmal würfeln. Entsprechend der Augenzahl wird eine gleiche Anzahl Patronen in die Kammern eines sechsschüssigen Trommelrevolvers geladen. Anschl. will er sich nach zufälliger Rotation der Trommel den Revolver an die Stirn setzen und abdrücken.

    a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Statistiker überlebt, falls seine Angebetete Omega nicht noch rechtzeitig erscheint und ihn von seiner Spielleidenschaft abhält?

    b) Omega hat sich überlegt, zu ihrem Verehrer zurückzukehren. Statt Omega jedoch verliebt um den Hals zu fallen, liegt der unglückliche Statistiker regungslos, in der einen Hand einen Würfel und in der anderen den Colt, auf dem Boden. Ein Schreck durchfährt Omega, denn sie denkt sofort: "Hoffentlich hat er keine 5 gewürfelt" (Denn diese ist, darf sie den Sternen trauen, eine magische Unglückszahl für Omega)
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Omega Glück im Unglück hat, und dass der dahingeschiedene Statistiker keine 5 geworfen hat?

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  • m4rc3l
    Benutzer
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    148
    • 16. Juli 2005 um 11:22
    • #2

    Hallo,
    wenn ich würde die Aufgabe so lösen:

    a.)
    Du zeichnest den Baum, siehe Anhang, trägst die Wahrscheinlichkeiten für die erste Stufe und dann für die zweite Stufe ab, multiplizierst diese und erhälste die Wahrscheinlichkeit für diesen Ausgang. Am Ende addierst du die Wahrscheinlichekiten für die gesuchen Ausgänge und bist fertig.

    b.)
    Die Aufgabe verstehe ich nicht ;). 5/6 würde ich sagen, obwohl mir das zu einfach wäre.


    Gruß Marcel

    Dateien

    stat.jpg 37,85 kB – 0 Downloads
  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 16. Juli 2005 um 15:30
    • #3

    Hey,

    danke für deine Antwort und die ausführliche Zeichnung!
    Hat mir sehr weitergeholfen.

    Bei der zweiten war ich mir auch nicht sicher, aber 5/6 wäre denke ich doch zu einfach :)

    Gruß

  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 16. Juli 2005 um 19:38
    • #4

    hey,
    ich glaube auch, dass das zu einfach ist und ich glaube ich weiss auch warum :D

    Ich hab gerade nochmal gelesen, und gesehen das der schon tot ist.
    Dann ist das ganze ja eine bedingte Wahrscheinlichkeit, und die Wahrscheinlichkeit das er keine 5 gewürfelt hat, ist dann 1 minus der Wahrscheinlichkeit das er ein 5 gewürfelt hat.

    Also gleich = 1 - (5/36) / (21/36) = 1 - 5/21 = 16/25

    Also ist die Wahrscheinlichkeit das er gestorben ist und dabei keine 5 gewürfelt hat 16/25.

    So ich hoffe das ist richtig ;)
    Marcel

  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 17. Juli 2005 um 15:36
    • #5

    Du hast dich vertippt, die richtige Antwort wäre doch dann 16/21 oder?

  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 17. Juli 2005 um 22:20
    • #6

    hallo,

    yep, da habe ich mich vertippt. Du hast natürlich recht ;)

    Marcel

  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 18. Juli 2005 um 21:40
    • #7

    Hey,

    ich seh schon, scheinst ja voll das Mathe und Statistik Crack zu sein ;)

    Vielleicht kannst du mir noch bei dieser Aufgabe helfen!?

    Durchschnittsalter Frauen 30
    Durchschnittsalter Männer 65
    Durchschn.alter Bevölkerung 44

    Offizielle Einwohner 25.634

    Wie hoch ist der Anteil der Frauen un der Männer?

  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 19. Juli 2005 um 17:29
    • #8

    Hallo,

    ne bin keine mathe und statistik crack, aber es macht spaß ;)

    also zu der aufgabe unten, sind die angaben auch alle richtig? wenn ich das rechne kommen da nämlich ungerade zahlen bei raus, und das sollte ja eigentlich nicht sein, oder?

    Marcel

  • Markus
    Erfahrener Benutzer
    Beiträge
    6.920
    • 19. Juli 2005 um 17:46
    • #9

    Sollte man doch über die Formeln für aggregierte Verteilungen lösen können, nicht wahr? Oder doch nur mit mathematischer Logik?

    Gruß
    Markus

    I don't always know what I'm talking about but I know I'm right!


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  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 19. Juli 2005 um 19:45
    • #10

    Hallo,
    Ist das nicht nur nen ganz einfaches Gleichungssystem mit 2 unbekannten und zwei Gleichungen?
    Marcel

  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 19. Juli 2005 um 21:00
    • #11

    Hallo,

    Mathe macht Spass? ?(

    Die Aufgabe habe ich von unserem Statistik Prof. Aber ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich die lösen soll!? HIIIILLLLLLLLLLLLFFFEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

    44= 30x + 65y (so etwa der Ansatz?


    aggregierte Verteilungen!?!?!? Was ist das denn? ?(

  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 20. Juli 2005 um 09:01
    • #12

    Hallo,

    also ich würde das so lösen:

    1.Aufstellen des Gleichungssystems:
    [latex]44 = \frac{30x + 65y}{x+y} [/latex]
    [latex]x+y = 25.634 [/latex]

    Dann löst du die 1 Gleichung, z.B. nach x auf und setzt das in die 2.Gleichung ein:
    [latex] x = \frac{3}{2} y[/latex]
    Einsetzen in die 2 Gleichung erhält man die Anzahl der Frauen(x) und die Anzahl der Männer (y):
    [latex]\Rightarrow y = 10.253,6[/latex]
    [latex]\Rightarrow x = 15.380,4[/latex]
    Das Teilst du durch die Gesamtbevölkerung und dann hast du den Anteil:
    Anteil Frauen [latex] = \frac{15.380,4}{25.634} = 0,6 \approx 60% [/latex]
    Anteil Männer[latex] = \frac{10.253,6}{25.634} = 0,4 \approx 40% [/latex]

    So ich glaube das wars. :)
    Marcel

  • Markus
    Erfahrener Benutzer
    Beiträge
    6.920
    • 20. Juli 2005 um 15:48
    • #13

    Rein formal mathematisch würde ich sagen: Schaut gut aus :) So kann man es jedenfalls lösen.

    Gruß
    Markus

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  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 20. Juli 2005 um 18:30
    • #14

    Bin mir da aber nicht ganz sicher, weil es ja keine geteilten Menschen gibt, von daher ist das Zwischenergebnis ein bischen komisch, aber das Endergebnis ist schön ;)

  • paganini
    Neuer Benutzer
    Beiträge
    29
    • 21. Juli 2005 um 00:27
    • #15

    Hallo!

    Habe auch mal rumgerechnet und bin auch auf diese 40 und 60 % gekommen,
    allerdings habe ich es so gerechnet:

    x + y= 1 -> x = 1 - y
    30x + 65y = 44

    30 (1 - y) + 65 y = 44
    30 - 30 y + 65 y = 44
    y = 0,4
    x = 0,6

    Frauen 60 % und Männer 40 %

    25.634 * 40 / 100 = 10253,6 (Männeranteil)
    25.634 * 60 / 100 = 15,380,4 (Frauenanteil)

    Also habs praktisch genau anderstrum gemacht, aber passt ja beides,
    endlich gelöst :)

    Danke für die Hilfe =)

  • m4rc3l
    Benutzer
    Beiträge
    148
    • 21. Juli 2005 um 08:55
    • #16

    hallo,

    kein Problem. Deine Lösung ist nen bischen eleganter finde ich. Hab ich auch wieder was gelernt ;)

    marcel

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