Kostenfunktionen

I.

i.

E(x) = p (x) * x = (1200 - 0,2x) * x = -0,2x² + 1200x

p(x) entspricht deiner Preis-Absatz-Funktion, diese multipliziert mit der Ausbringungsmenge ergibt die Erlösfunktion.

ii.

Die Nutzenschwelle dürfte in deinem Fall die Gewinnschwellmenge sein (Break-Even-Point), diese kann auf zwei verschieden Arten berechnet werden.

a.

E (x) = K (x)

-0,2x² + 1200x = 0,2x² + 500000

Nach x auflösen und du hast deine Gewinnschwellmenge.

b.

x_BEP = K_F / db

K_F = Fixkosten = 500000

db = e -k_V

e(x) = Stückerlöse = E(x) / x

k_V(x) = variable Stückkosten = (K(x) - K_F) / x = 0,2

x_BEP = 500000 / ((E(x)/x) - 0,2)

II.

i.

Deine Grenzkostenfunktion entspricht K'(x). Die minimalen Grenzkosten kannst du ja nun bestimmen.

K'(x) = 0 und K''(x₀) > 0 und du hast die Stelle x₀ an der die Grenzkosten minimal werden.

ii.

Das Betriebsminimum ergibt sich meines Wissens nach bei den durchschnittlichen variablen Kosten, also bei DK_V(x) = K_V(x) / x.

iii.

Deine minimalen variablen Stückkosten erhätlst du folgendermaßen:

K(x) - K_F = 0,25x³ - 8x² +150x (=K_V(x))

k_V(x) = K_V(x) / x

k_V'(x) = 0 und k_V''(x₀) > 0 und du hast die Stelle x₀ an der die variablen Stückkosten minimal sind.

iv.

Kostenoptimum, bzgl. Cournot'scher Punkt oder wie oder was? Oder doch bzgl. der Durschnittskosten, wenn ja, dann einfach K(x) / x und wieder ableiten.

III.

Zielfunktion: x₁ + x₂ = 1100

Restriktionen:

4x₁ + 6x₂ <= 6000
3x₁ + 2x₂ <= 4000
x₂ >= 100

Karthesisches Koordinatensystem, mit der X-Achse (x₁) und der Y-Achse (x₂) zeichnen, die Restriktionsgleichungen einzeichnen (am besten nach x₂ umstellen) und dann die Zielfunktion bis an das oberste rechte Eck verschieben und du hast deine optimale Kombination.

Könnte evtl. sein, dass die Zielfunktion x₁+x₂ -> Max! lautet und meine obige als Restriktion gilt, bin mir nicht mehr ganz sicher, aber ich denke mal mein Ansatz sollte passen.

Beim nächsten mal konkretere Fragen und mehr Eigeninitivative bitte schön Denn Google ist bei solchen Sachen doch sehr hilfreich, aber mir war gerade eh langweilig.

Gruß
Markus

P.S. Schon mal Sorry falls ein paar Klammerfehler etc. vorhanden sein sollten

Hi,

naja man muss vor dem Studium ja noch nichts können, wenn du noch Fragen zu den ersten beiden Aufgaben hast, kannst du sie gerne stellen, aber alles Schritt für Schritt zu erklären, hätte den Rahmen gesprengt. So nun zur dritten Aufgabe, dachte mir schon, dass da etwas fehlt.

Wir bezeichnen das Erzeugnis 1 mit x₁ und das Erzeugnis mit x₂. Hier liegt ein Optimierungsproblem vor, und nachdem du es zeichnen sollst, beschränke ich mich jetzt hauptsächlich auf die graphische Lösung. Du sollst den Deckungsbeitrag maximieren, daher lässt sich auch deine Zielfunktion herleiten:

Z(x₁,x₂) = 40x₁ + 50x₂ -> Max!

Aus deiner Textangabe bzw. der Tabelle kannst du nun deine Restriktionsgleichungen ermittlen:

I. 4x₁ + 6x₂ <= 6000
II. 3x₁ + 2x₂ <= 4000
III. x₂ >= 100
IV. x₁ + x₂ = 1100

Nun wird alles gezeichnet. Wie oben erwähnt ist ein kartesisches x₂,x₁- Koordinatensystem am sinnvollsten, wobei x₂ der y-Achse entsprechen soll, zur einfacheren Handhabung werden jetzt alle Restriktionsgleichungen sowie die Zielfunktion nach x₂ umgestellt.

Also machst du das wie folgt:

Zielfunktion: 50x₂ = -40x₁; x₂ = -(4/5)x₁

Bei den Restriktionsgleichungen kann man die Ungleichheitszeichen als Gleichheitszeichen ansehen.

I. 6x₂ = -4x₁ + 6000; x₂ = -(2/3)x₁ + 1000

II. 2x₂ = -3x₁ + 4000; x₂ = -(3/2)x₁ + 2000

III. x₂ = 100

IV. x₂ = -x₁ + 1100

Nun den Bleistift zur Hand nehmen und die Funktionen I-IV einzeichnen. Die Fläche zeigt alle den Restriktionen entsprechenden möglichen Kombinationen. Nun geht es darum, deine Zielfunktion zu maximieren, wenn du diese Zeichnen würdest und dann parallel an das oberste rechte Eck verschieben würdest (der Punkt der den größten Abstand zum Nullpunkt hat und sich noch bzw. genau auf deiner begrenzenten Fläche befindet), dann hast du deine deckungsbeitragsmaximale Mengenkombination, algebraisch bedeutet dies: Du berechnest die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Funktionen, auf denen sich die optimale Mengenkombination befindet, somit hast du dein Optimum bestimmt.

Bei Fragen, einfach fragen

Gruß
Markus