BGB kleiner Schein

Hallo zusammen! (vor allem an die Rechtswissenschaftler)
Ich sitze gerade an einer BGB-Hausarbeit für den kleinen Schein und habe da so meine Problemchen...
Unter anderem ist dieser Sachverhalt zu bearbeiten:
Eine Mutter geht mit ihren Kindern in den Supermarkt des S einkaufen. Ihre 13-jährige Tochter steckt eine CD im Wert von 16€ ein, obwohl sie weiß, dass das eine Straftat ist. An den Eingängen und an weiteren Stellen des Supermarkts befinden sich Schilder mit der Aufschrift: "Jeder Ladendiebstahl wird zur Anzeige gebracht. Ladendieb erhält Hausverbot. Die vertragl. vereinbarte Vertragsstrafe beträgt den doppelten Verkaufspreis des Diebesgutes", welche Mutter und Tochter auch gelesen haben. Die Tochter wird am Ausgang natürlich erwischt und ihre Mutter ist empört. S verlangt jetzt also die vereinbarte Vertragsstrafe in Höhe von 32€ von der Tochter. Zu Recht?
Ich denke mal, dass ein Anspruch aus §823 I zu prüfen sein wird und ein Verschulden der Tochter auch wegen §828 III bejaht werden kann. Aber was geht da sonst noch??? Innerhalb welcher Prüfung spielt die AGB eine Rolle? .....
Es wäre echt toll, wenn jemand Ideen dazu hätte und mir helfen könnte! Vielen Dank schon mal im Voraus fürs Kopfzerbrechen! Liebe Grüße