Differentialrechnung

melanie

Hallo,

kann mir jemand bitte bie der folgenden Aufgabe helfen? Bin am verzweifeln...

Gegeben ist die Funktion y = f(x) = 2x² + 1

a) P(x/...) sei ein beliebiger Punkt auf der Kurve; ein Punkt Q liege um delta y Einheiten rechts von P. Stellen Sie den Anstieg der Sekante PQ der Kurve f(x) dar. Wie bezeichnet man den sich ergebenden Ausdruck?

b) Bestimmen Sie als Grenzprozess den Differentialquotienten der Funktion f(x). Was geschieht bei dem Vorgang mit den Punkten P und Q und der Sekante PQ? Was drückt der Differentialquotient aus und warum muss er hier noch die Variable x enthalten?

c) Bestimmen Sie den Anstieg der Kurve f(x) an der Stelle x1 = -5. Wenn die Aufgaben a) und b) nicht gelöst werden konnten, sind hier die Differenzierungsregeln anzuwenden.

d) Bestimmen Sie den Punkt, in dem die Kurve f(x) den Anstieg 12 hat.

Vielen lieben Dank im Voraus für eure Hilfe!

Lieben Gruss
Melanie

Markus

Hi,

also bei a) und b) verwirrt mich ein wenig die Bezeichnung Delta Y. Noch nie gehört in dieser Form. Von welcher Ausgangsposition soll man das betrachten. Alles schon ein wenig länger her

a) Hier sollte nach dem Differenzenquotient gesucht sein.

b) Hier gilt df nach dx. Bestimmung des Limes für h gegen 0. Exisitert dieser Grenzwert so ist f(x) an der Stelle x₀ differenzierbar. Der Grenzwert wird Differentialquotient oder erste Ableitung an einer Stelle x₀ genannt. Verbal ausgedrückt ist dies die Steigung der Tangente an einem Punkt x₀, man spricht auch von einer Grenzfunktion. Die Berechnug erfolgt durch Einsetzen in die Formel des Differentialquotienten.

c) f'(-5) berechnen

d) f'(x) = 12 berechnen

Gruß

Markus

Differentialrechnung

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