Normalverteilung

Das löst du über die Standardisierung z = (x − μ)/σ. Gegeben μ=13, σ=3:

P(|x−13| < y) = P(−y/3 < Z < y/3) = 2·Φ(y/3) − 1 = 0,9

1. Umstellen: Φ(y/3) = 0,95.
2. In der Tabelle der Standardnormalverteilung ist das 0,95-Quantil z = 1,645.
3. Also y/3 = 1,645 → y = 4,935 ≈ 4,94.

Merksatz für solche „|x−μ| < y“-Aufgaben: immer auf 2·Φ(z) − 1 umformen, dann das passende Quantil ablesen. 💡