Physik - Luftwiderstand

Hallo Leute,

Vielleicht kann mir jemand bei dem folgenden Beispiel helfen, mein Ergebnis stimmt nicht mit der Lösung überein!

"Berechne den Luftwiderstand eines Autos mit der Masse 1t welches mit konstanter Geschwindigkeit von 108km/h fährt, wobei die gesamte Leistung von 45kW zur Überwindung des Luftwiderstandes aufgewendet wird."

Gegeben hab ich:
m=1000kg
v= 30m/s
P= 45000W

Erst hab ich mit W=m*v^2/2 die Arbeit ausgerechnet.
Danach mit P=W/t die Zeit!
Dann mit a=v/t die Beschleunigung.
Und zum Schluß mit F=m.a die Kraft!

Mein Ergebnis 3000N, im Lösungsheft steht aber 1500N!

Hab ich da einen massiven Denkfehler?

Danke für eure Hilfe!

LG