Hilfe: Ermittlung von Kostenfunktionen

    Hallo zusammen,
    diese Aufgabe wurde hier im Board schon einmal gestellt, leider gab es aber keine Antwort darauf. Hier die Aufgabe aus dem ILS-Heft MaÖk3 Aufgabe 4

    Die beider Produktion eines Gutes anfallenden Stückkosten werden durch folgende Funktion erfasst: k(x)=x^2-7x+20+15/x
    (Kosten in Euro, Menge in 1000 Stück)

    a.) Berechnen Sie den Wert, auf den der Marktpreis im äußersten Fall sinken darf, wenn die Kosten noch durch den Erlös gedekct werden sollen. Welche Menge muss produziert werden?

    b.) Untersuchen Sie das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt. Ein mathematisch einwandfreier Ansatz ist erforderlich.

    c.) Für den Fall, das Unternehmen habe für das Gut eine Monopolstellung am Markt, wierd die folgende Preis-Absatz-Funktion zu Grunde gelegt: p(x)=-5x+40
    Zeichnen Sie den Graphen
    Berechnen Sie die Absatzelastizität and er Stell x=2

    d.) Bestimmen Sie dei Gesamtgewinnfunktion und berechnen Sie die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

    Ich stocke schon bei a), denn ich habe ja keine Erlösfunktion. Habe gedacht, dass ich hier eine Break-Even-Point-Berechnung machen muss?!?!
    Vielen Dank schom mal im Voraus für eure Hilfe.
    Gruß Triple-H

    Hi Caro,

    du, musst die Extremwerte berechnen....das ganze sieht am Ende dann so aus:
    Volumen soll maximal werden.

    V = l * b * h
    Grundfläche quadratisch → l * b = l * l = b * b = l²

    V = l² * h h = y

    l = 60 – 2y
    l² = (60 – 2y)²

    V = (60 – 2y)² * y

    V‘ = 2*(60 – 2y) * (-2) * y + 1 * (60 – 2y)² = 0
    V‘ = -4y * (60 – 2y) + (60 – 2y)² = 0

    4y * (60 – 2y) = (60 – 2y)²
    60 – 2y = 4y
    60 = 6y
    Y = 10

    Die Seitenhöhe des Kartons beträgt 10cm. Somit beträgt die Dimension der Grundfläche 40cm * 40cm.
    l = 40cm, b = 40cm, h = 10cm
    Es entsteht ein Volumen von 16000cm³

    Nachweis über die 2.Ableitung:
    V‘‘ = -4 * (60 – 2y) + -4y * (-2) + 2 * (60 - 2y) * (-2)
    V‘‘ = -4 * (60 – 2y) + 8y – 4 * (60 – 2y)
    V‘‘ = -8 * (60 – 2y) + 8y
    V‘‘ = -8 * (40) + 80 = -320 + 80 = -240

    Es ist mithilfe der 2.Ableitung ein Wert kleiner 0 ermittelt wurden, d.h. es ist ein Maximum erreicht.
    -240 < 0 → max.


    LG Ramon