Simplexmethode

hi.

sicher darfst du hier deine hausaufgabe posten.

ich denke simplex müßt ich dir beantworten können.
ist schon ein wenig her, aber ich versuchs zumindest..

hau einfach mal raus deine aufgabe..

mfg
tarantel

ok, das ist ja ne ganze menge..

also zuerst kann ich mit e und d nichts anfangen.
ich nehme an du meinst >= und <= aber welches ist was?
mhh, e scheint >= zu sein.

wie auch immer. setzte einfach statt der ungleichungen = ein und löse nach y auf.
dann hast du geradengleichungen, die du in´s koordinatenkreuz einzeichnen kannst. nun sollte sich zwischen koordinatenursprung und unterhalb der 2) und 3) bedingung eine fläche ergeben. ( vorausgesetzt d heißt <= )
sie müßte im prinzip auch noch oberhalb des 1) geraden liegen aber die schein überflüssig zu sein, aufgrund der nichtnegativitätsbed.

zu 2)
die zielfunktion müßte wohl so lauten: c=9x + 6y -> max!
aber ich hasse textaufg. auch wenn sie praxisorientiert sind.
ich hätte hier die NB´s aus der anzahl männl. und weibl. gäste erstellt aber passt nicht zur aufgabenteil B)
der teil ist auch nicht so easy. der damenanteil müßte wohl so bei leicht über 80% liegen..?!

ich hatte erwartet der simplexalgorithmus sei dein prob. aber bei den textaufgaben hät ich auch so meine probs und ohne zielfkt. und NB´s kann 3) ja nicht errechnet werden...!

sorry, aber ein anderer kann bestimmt mehr helfen.

mfg
tarantel

das du die aufg. angehängt hast hilft erlich gesagt auch nicht weiter.
was die ungleichungszeichen angeht, war meine vermutung ja richtig..

1) hatte ich dir eigentlich schon erklärt, häng´s dir aber noch mal ran..

2) mußt dir halt gedanken über den text machen und versuchen dir NB´s zu konstruiren..

3) ohne zielfkt. und NB´s ist der simplexalgorithmus nicht möglich, also erst 2) lösen...

dein handout hilft nur bei 1) und die aufg. betrachte ich als gelöst...

mfg
tarantel

Also eine gute Einführung bietet Zingel, ich habe dir mal den Link angegeben.
http://www.zingel.de/pdf/08sim.pdf

ok dann probier ich es mal:

Ok fangen wir mit der Zielfunktion an:
Mit der Zielfunktion(Zf) ermittelst Du wieviel Gewinn Du erzielst.Und da Du natürlich soviel Gewinn wie möglich erzielen willst muß diese maximiert werden.
Die Zf zeigt dir wie dein Gewinn zusammengesetzt wird.
Du bekommst für jede Übernachtung mit Essen 9 € und für jede einzelne Übernachtung 6 €.Also setzt sich dein Gewinn wie folgt zusammen:
Menge (der Übernachtungen mit Essen) x1 mal 9 Euro + Menge (der Übernachtungen ohne Essen) x2 mal 6 €

Z= x1 mal 9€ + x2 mal 6€ max!

Zu den Nebenbedingungen:
Das sind Restriktionen die deine Zf (deinen Gewinn) begrenze. Du kannst ja nicht unendlich Gewinn erzielen.

Du hast ein Hotel mit 300 Einzelzimmern.Das bedeutet Du kannst 300 Leute aufnehmen.
Nicht mehr!
Das ist eine Obergrenze mehr geht nicht.
Also x1 + x2 =< 300

So und alle die dort eine Übernachtung mit Essen buchen, wollen ja auch ein essen.
Die Gäste die Übernachten und essen sind x1. Da sie einen Erlös von 9 € bringen.
So von diesen x1 kannst Du aber nur 100 aufnehmen, da Du ja nur 100 Essen machen kannst.(sonst wären sie ja unzufrieden)

Also x1<= 100

Das sind deine beiden Restriktionen.
Erstmal für Aufgabe a), das mit den Männern und Frauen, lassen wir erstmal weg.

b)

Nun zu Männern und Frauen:
30 % der Männer Übernachten und Essen, d.h. 70 % Übernachten nur.

0,3 x1 + 0,7 x2

Bei den Frauen Übernachten mit essen 50% und 50% übernachten nur

also 0,5x1 + 0,5 x2

Wenn Du das nun in das Schaubild einzeichnest siehst Du das man Maximal 200 Frauen aufnehmen kann, sonst hast Du zuviel x1.
Nimmst Du aber nur Männer auf, kannst Du das Hotel voll auslasten nämlich 300 Leute.
30 % davon Übernachten und essen, das macht 90 Männer, also übernachten 210.
das ergibt einen Gewinn von 810 + 1260 = 2070 €

na also..

das hört sich doch gut an.

und weil heut ostern ist rechne ich dir 2)a) nochmal per simplexalgorithmus...

habs dir angehängt.
hoffe du kommst damit klar. es gibt verschienen methoden das simplextableau aufzustellen.
ich bevorzuge die von mir angewendete (logisch!) und hab dir die 4-felder-regel zusätzlich angehängt..

falls es nicht klar wird, frag einfach..

mfg
tarantel

edit...

der anhang war zu groß...hoffe du kannst es auch in schlechterer quali entziffern

als erstes mußt du denn größten wert deiner zielfkt. wählen. hier steht 6 und 9 zur auswahl, also 9. damit ist die gesamte spalte in der die 9 steht pivotspalte. jetzt nimmst du die beiden konstanten 300 und 100 und teilst sie durch die werte der pivotspalte bei umgekehrtem vorzeichen (hier: const/ - x1).
die zeile mit dem geringeren ergebnis (hier: 100) ist deine pivotzeile und das element in dem sich zeile und spalte treffen ist dein pivotelement (hier: -1).
jetzt guckst du auf den zusatzanhang, wobei das gefundene pivotelement das grüne kästchen in der mitte darstellt. um das nächste tableau aufzustellen jetzt mit jedem eintrag so verfahren, wie es der anhang darstellt, wobei p die abkürzung für das gefundene pivotelement darstellt.
so kommst du dann auch auf -9 und 6.

-9 denn 9 / -1 = -9 (also rechenregel für einträge über oder unter dem pivotelement)

6 denn 6 - ((9*0)/ -1) = 6
(also rechenregel für einträge diagonal vom pivotelement [bestimme aneu])

damit kannst du alle zahlen des neuen tableaus bestimmen..nur gucken ob sie über, unter oder diagonal von p liegen und regel anwenden.
zum schluß mußt du noch die variablen der pivotzeile und der pivotspalte austauschen (hier: S2 und X1 vertauscht)

jetzt ist das neue tableau fertig und du beginnst die ganze sache von vorn. also wieder pivotzeile und-spalte bestimmen u.s.w. bis du unten neg. werte hast. dann bist du fertig!

bin mir nicht sicher. du solltest zuerst mal zeichnerisch timos ergebnis nachvollziehen.

da seine männer-frauen-gleichung keine klassische NB´s sind (keine größergleich/kleinergleich -restriktionen) wüßte ich nicht wie das mit simplex zu machen ist...

frag doch mal deine komilitonen, wie die das machen. ich hätte da auch keine idee..