Hallo,
vor kurzem bin ich wieder auf das Geburtstagsparadoxon gestossen. Dabei geht es darum, zu berechnen, wieviele Leute zusammenkommen muessen, damit es wahrscheinlich ist (also die Wahrscheinlichkeit bei mindestens 50% liegt), dass 2 Leute am selben Tag Geburtstag haben.
Das Ergebnis (23) ist ja hinreichend bekannt, allerdings bin ich bei meinen Unterlagen auf einen zweiten Ansatz gestossen (ueber Zufallsvariablen), bei dem dann ein etwas anderes Ergebnis (28) herauskommt. Kennt sich jemand mit diesem Ansatz aus? Den durchschaue ich noch nicht (habe ich etwas knapp notiert).
Laut Ansatz wird als Zufallsvariable X_{i,j} genommen mit den Werten 1, falls die Person i am selben Tag Geburtstag hat wie Person j und 0 in allen anderen Faellen.
Wenn n die Anzahl der Tage bezeichnet (also 365), dann ist fuer i ungleich j
E[X_{i,j}] = 1*1/n + 0 * (1-1/n), also 1/n
Damit ist dann E[#der Geburtstagsuebereinstimmungen]= E[Summe_{i<j} X_{i,j}] =
... = Summe_{i<j} 1/n = (k*(k-1))/2 *1/n
Das muss dann dann natuerlich >= 1 setzen, dann ergibt sich fuer k der Wert 27,5...
(Ich habe die LaTex-Notation benutzt, um die Indizes darzustellen.)
Der Schritt der Aufloesung der Summe auf die obige k-Formel macht mir Kopfzerbrechen (der letzte Schritt).
Kann jemand weiterhelfen?
Gruss, Andrea.
