Hallo erstmal. 
Ich sitze schon seit Tagen an folgendem Fall/Aufgabe, welche wir lösen sollen:
Es dreht sich um ein Hotel und deren Zimmermädchenbelegung.
Folgende Einschränkungen/Bedingungen:
1. Das Hotel hat maximal 250 Zimmer.
2. Es sind verschiedene Nachfragen und Erlöse jeweils gegliedert nach Monat bekannt.
Also jeweils 12 Nachfrage- und 12 Erlöswerte. Z.B. 137 Zimmer Nachfrage im Januar bei einem durchschnittlichen Erlös pro belegtem Zimmer von 512,70 € pro Monat. Die Werte sind alle individuell pro Monat verschieden und bekannt.
3. Fixe monatliche Kosten i. H. v. durchschnittlich 150,- für Strom etc., unabhängig davon ob das Zimmer belegt ist oder nicht. Weiterhin entstehen Verwaltungskosten i.H.v. 50.000,- pro annum
4. Als Besonderheit ist folgendes zu beachten: Die Zimmermädchen werden nach Bedarf eingestellt. Eine Anstellung erfolgt immer für ein ganzes Quartal und es muss für jedes Zimmermädchen pro Monat 123,45,- bezahlt werden. Ein Zimmermädchen kann sich um 13 Zimmer kümmern.
5. Je Quartal sind unterschiedlich viele Zimmermädchen am Arbeitsmarkt bekannt (z.b. 13 von Monat 1,..,3; 18 im Monat 4,..,6 usw.)
Gesucht ist der maximal mögliche Jahresgewinn. Es soll auch in übersichtlicher Form die Anzahl der in jedem Monat einzustellenden Zimmermädchen sowie die Monatsgewinne ausgegeben werden.
Folgende Lösung habe ich schon einmal versucht:
Variablendefinition:
X(i) = Anzahl der belegten Zimmer (i = 1,…,250)
Y(j) = Anzahl der Zimmermädchen
Zielfunktion:
Maximiere p(i) * x(i) – (Summe c(i) * y(i) + 12 * 150 * 250 + 50.000)
Es ist alsofolgender Syntax gemeint: Maxiere den Jahresgewinn, also den Umsatz abzgl. der Summe der variablen Kosten und abzgl. den fixen Kosten.
Unter den Nebenbedingungen:
Summe x(i) <= 250 (Zimmerkapazität)
Y(j) <= 13 . X(i) (Kapazität der Zimmermädchen bzgl. Wartung/Pflege
Weiterhin sollten sicherlich noch die Kapazität der Zimmermädchen auf dem Arbeitsmarkt beachtet werden, wobei ich mir aber nicht sicher bin, wie ich dies mathematisch formuliere.
Die Nichtnegativitätsbedingung und die Ganzzahligkeit der Zimmermädchen sind auch klar.
Ich habe das Problem mal mit Xpres versucht. Dabei werden mit aber negative Gewinne (also verluste) ausgegeben, was laut Lehrstuhl aber nicht stimmen kann.
Wäre schön, wenn mir jemand (wenigstens) mit den Nebenbedingungen helfen könnte (bzw. auch mit der mathematischen Formulierung dieser).
