Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2 Bde., Bd.2, Lineare Wirtschaftsalgebra

Ein Verlag bzw. Autor, wäre nicht schlecht

aber das ich habe das Buch trotzdem nicht *g*

Um was geht es? Kannst ja mal ein Abriss posten!

Ein Glück das ich das schon bestanden habe, naja da ist es wohl sinnlos die Aufgabe zu posten, denn es wird wohl eine ziemlich lange Angabe sein.

*freu* wenns nicht eilt, lösung wohl auch beischaffen kann (we evtl ?).
zur zeit aber auch etwas im lernstreß, da ab 30.6. mit klausuren geärgert werde.

Soll das ne analytische oder eine graphische Lösung sein? Ich tippe eher mal auf das erste.

Da musst du ja eh nur die ganzen Nebenbedingungen als Funktionen zweier Variablen aufstellen und diese dann am besten nach x2(x1) darstellen. Dann die ganze Geschichte in ein x1(x-Achse) und x2(y-Achse) Koordinatensystem übertragen. Dann nimmste deine Zielfunktion und schaust ob Maximum/Minimum, verschiebst diese Isoquante bis zum optimalen Punkt. Der Punkt lässt sich auch als Schnittpunkt der zwei Geraden an dieser Stelle darstellen und das wars dann auch schon. Wenn ich Zeit finden sollte, mache ich das mal!

Zielfunktion:

20x1 + 30x2 -> Max

Nebenbedingungen:

I) x1 + 2x2 <= 200
II) x1 + x2 <= 160
III)x2 <= 60

[<= 'kleiner gleich']

Nichtnegativitätsbedingungen:

x1 >= 0 und x2 >= 0

Alle oberen Funktionen nach x2 umstellen:

I) x2 = -0,5x1+100
II) x2 = -x1+160
III)x2 = 60

Diese drei Funktionen in ein Koordinatensystem der Form x1,x2 einzeichnen!

Nun ist ein Bereich dadurch gekennzeichnet, dieser darf nicht überschritten werden, es sind also nur Werte bis hin zu den Grenzen möglich!

Umstellen der Zielfunktion:

x2= -2/3x1

Diese Funktion jetzt bis zum vom Nullpunkt am weitesten entfernten Eck verschieben da die Deckungsbeitragsniveaus immer mehr steigen.

Das Eck das gerade noch berührt wird ist dann dein optimaler Punkt. Analytisch ist es der Schnittpunkt zweier Geraden.

So kann jetzt die optimale x1,x2 Mengenkombination bestimmt werden, so wie der maximale DEckungsbeitrag.

Ich hoffe das stimmt jetzt so, aber ich denke schon!

Hab nun auch mal die passende Grafik bereitgestellt, man verzeihe mir das Aussehen, aber ich habe gerade keinen gescheiten Plotter parat also musste Powerpoint helfen.

Zur Grafik: Die ersten drei Funktionen entsprechen den 3 Nebenbedingungen! Die rote Funktion ist die Isoquante. Sie besitzt immer die gleiche Steigung und erreicht wie oben geschrieben am äußersten rechten Eck ihren maximalen Deckungsbeitrag. Der Punkt lässt sich durch das Gleichsetzen der beiden Geraden berechnen! Analog daraus folgt der Deckunsbeitrag.

Hm, Simplex hab ich nicht drauf, aber ist da ja eigentlich nicht notwendig, geht ja über die Funktionen leichter.