Zinseszins berechnen: Formel einfach erklärt (mit Beispiel)

Der Zinseszins ist einer der mächtigsten Effekte der Finanzmathematik – und ein Klassiker in BWL- und Rechnungswesen-Klausuren. Die Idee: Zinsen werden nicht ausgezahlt, sondern mitverzinst. Dadurch wächst dein Kapital nicht linear, sondern exponentiell. Hier ist die Zinseszinsformel einfach erklärt.

Einfacher Zins vs. Zinseszins

Beim einfachen Zins wird nur das Startkapital verzinst – die Zinsen bleiben jedes Jahr gleich. Beim Zinseszins werden die Zinsen am Jahresende dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst. Genau das erzeugt den bekannten „Schneeball-Effekt".

Die Zinseszinsformel

Das Endkapital nach n Jahren berechnest du so:

K_n = K₀ · (1 + p)ⁿ

• K_n = Endkapital nach n Jahren
• K₀ = Startkapital (Anfangskapital)
• p = Zinssatz als Dezimalzahl (5 % = 0,05)
• n = Anzahl der Jahre (Laufzeit)

Der Ausdruck (1 + p) heißt Zinsfaktor (auch q). Bei 5 % ist q = 1,05.

Beispiel

Du legst 1.000 € zu 5 % für 10 Jahre an:

K₁₀ = 1.000 · (1,05)¹⁰ = 1.000 · 1,6289 = 1.628,89 €

Zum Vergleich der einfache Zins: 1.000 € + 10 · 50 € = 1.500 €. Der Zinseszins bringt also 128,89 € mehr – allein durch das Mitverzinsen der Zinsen. Je länger die Laufzeit, desto größer wird dieser Abstand.

Die Formel umstellen

Je nach Aufgabe stellst du die Formel um:

• Startkapital: K₀ = K_n ÷ (1 + p)ⁿ
• Zinssatz: p = (K_n ÷ K₀)^1/n − 1
• Laufzeit: n = ln(K_n ÷ K₀) ÷ ln(1 + p)

Merksatz

Zeit ist beim Zinseszins wichtiger als die Höhe des Zinssatzes: Der Exponent n lässt das Kapital exponentiell wachsen. Deshalb lohnt sich frühes Sparen überproportional.

Weitere Kennzahlen mit Formel und Beispiel findest du in unserem Überblick zu den wichtigsten BWL-Kennzahlen. Fragen zu einer konkreten Aufgabe? Ab ins Rechnungswesen-Forum von Study-Board.de.