Beiträge von Zerwas

Hallo,
ich bereite mich momentan auf eine Mikro Klausur vor und hänge jetzt an dieser alten Klausuraufgabe wohl am Verständniss oder ich stehe einfach nur auf dem Schlauch. Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

In einer Produktionsökonomie gebe es 2 Konsumgüter und 2n Konsumenten. Darunter sind n Konsumenten vom Typ A, die ihre Präferenzen durch die Nutzenfunktion
u^A(x_1, x_2) = x_1 + 5x_2
repräsentieren können. Die übrigen n Konsumenten sind vom Typ B; ihre Nutzenfunktion ist
u^B(x_1, x_2) = x_1*x_2.
Die gesamtwirtschaftliche Transformationskurve (PPF) sei
y_2 = 2*wurzel(50- y_1) ,
wobei y_1 = Y_1/n und y_2 = Y_2/n gilt und Y_1 und Y_2 die gesamte Produktion der Ökonomie an Gut 1 bzw. 2 ist.

a) Geben Sie allgemein jeweils die Bedingung für (i) Pareto-Effizienz im Konsum und (ii) gesamtwirtschaftliche Pareto-Effizienz an!
b) Wie sehen die Indifferenzkurven der Konsumenten vom Typ A aus? Was sind demnach die Güter 1 und 2 für einen Konsumenten vom Typ A?
c) Wieviel von jedem Gut produziert die Ökonomie in einem gesamtwirtschaftlichen Pareto-Optimum?
d) Nun betrachten wir alle solche Pareto-Optima, in denen der Konsum innerhalb der Typen gleichmäßig verteilt ist, d.h. zwei Konsumenten vom selben Typ konsumieren auch exakt dieselben Mengen. Angenommen, jeder Konsument von Typ A konsumiert im Pareto-Optimum 5 Einheiten von Gut 1. Wieviel konsumiert er dann von Gut 2?

Soweit so gut.
Bei Aufgabenteil (a) hätte ich einfach jetzt die Bedingungen für Pareto-effizienz aufgelistet also:
1. GRS_A = GRS_B (Gleichheit der GRS = Tauschoptimum)
2. Grenzproduktivitäten aller Unternehmen opitmal
3. Optimale verteilung der Produktionsfaktoren auf die versch Güter.

Aber was ist dann der Unterschied zwischen "im Konsum" und "gesamtwirtschaftlich" ? ... hieße im Konsum dann nur, dass niemand besser gestellt werden kann ohne, dass jmd anderes schlechter steht? (also die eig def der Pareto-Effizienz)

Bei (b) ist klar, dass durch die "Geradenform" der Nachfrage- und damit auch der Indifferenzkurve es sich hier um perfekte Substitute handelt.

Jetzt gehen meine Probleme los.
Wie bestimme ich bei (c) das gesamtwirtschaftliche Pareto-Optimum?
Normalerweise setzte ich ja die GRS gleich der Grenzrate der Produktion ... letztere kann ich über die PPF bestimmen. Aber wie die GRS? einfach die Nutzenfkt addieren? und dann eine Indifferenzkurve draus bauen?

Für Teil (d) bräuchte ich ja (c) um dann einfach die Werte einzusetzen oder?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen, da ich kurz vor dem Verzweifeln bin, da ich auch im Skript nichts Brauchbares diesbezüglich finden kann.

Danke und Gruß
Zerwas