Extremwertaufgabe (Differentialrechnung)

Schick die Skizze einmal an markus at study-board.de, dann kann ich es mir besser vorstellen, habe gerade keine Lust es selbst zu zeichnen, sorry

Gruß
Markus

Ges.: V_Max

V = l * b *h

Die Grundfläche ist quadaratisch:

l * b = l * l = b * b = l²

V = l² * h

l = 60 - 2y
l² = (60-2y)²

h = y

V = (60-2y)² * y

V' bilden und deine Lösung ist y = 10. V''(10) < 0, also liegt ein Maximum vor.

V_Max = 16.000 cm³

Gruß
Markus

Zitat

Original von rose
Wenn ich V´bilde, kommt bei mir 30 raus.

V = (60-2y)² * y
V´= 2 * 60 - 4y
V´= 120 - 4y
4y = 120
y = 30

Was mache ich falsch???

Ähm hast du alles einmal ausmultipliziert und dann versucht abzuleiten? Habe meinen Ansatz nur schnell durch Mathematica laufen lassen, kann evtl. sein, dass sich da ein Fehler eingeschlichen hat. Dein Ansatz ist jedenfalls falsch, denn V' muss eine Funktion 2.Grades sein, du darfst das y nicht einfach so ableiten.

Gruß
Markus

hallo Markus, wie kommst Du auf 10? Bei mir kommt auch 30 raus, aber das kann ja irgendwie nicht sein. Wie leitest Du V = (60-2y)hoch2 *y ab? Bei mir ist das auch: 120 - 4y. Kannst Du mal den genauen Rechenweg beschreiben? Ich sitz schon seit Tagen an der Aufgabe.

Bestimmt seit anderthalb Jahren, oder?

Hallo Leute,
sitze gerade bei derselben Aufgabe.
Kann ja nachvollziehen, wie ihr auf 30 kommt, aber wenn x+2y=60 und y=30 ist x doch 0. Und das ist doch nicht wirklich logisch.
Könnt ihr mir vielleicht helfen und den richtigen Lösungsansatz schicken???
Danke

Hi Relana K

Sitze auch gerade vor dieser lustigen Aufgabe....
Hast du rausgefunden wie die auf 30 gekommen sind und Markus auf 10? Hab irgendwie keine richtige ahnung mehr wie ich rechnen soll.

Wenn du jetzt MAÖK 3 machst, bist du da mit beim Seminar in Wolfenbüttel vom 20.04 - 30.04?????? LG Ramon

Hallo,
bin auf einer anderen Seite fündig geworden. Mir fehlte nur ein kleiner Ansatz.
Hier meine Lösung, hab ich heute eingeschickt:
Zielfunktion/Maximalbedingung:
V = x*x*y = x²*y
Nebenbedingung:
x+2y = 60 cm x = 60-2y
V = (60-2y)²*y = (3600-240y+4y²)*y = 4y³-240y²+3600y
V`= 12y²-480y+3600 = 0 I:12
y² -40y+300 = 0
(y-30)(y-10) = 0
y01 = 30 aber dann x = 0 und V = 0, daher unwahrscheinlich
y02 = 10 , x = 40 und V = 16000 cm³
V``= 24y-480
V``(10) = -240 <0 daher Maximum

Bin erst im November beim Seminar.
Lässt sich mit Baby nicht anders machen ;o)

Hi Relena,

sorry, konnte nicht eher anrworten da mein Rechner Probleme machte. Vielen lieben Dank für deine ausführliche Erklärung der Aufgabe Hast mir sehr geholfen. Wenn mal ne Aufgabe brauchst kannst mir ja einfach schreiben. (ramon@bardau.de) Denke mal wir sind ja ungefähr gleich weit mit den Aufgaben.

Wenn ich V´bilde, kommt bei mir 30 raus.

V = (60-2y)² * y
V´= 2 * 60 - 4y
V´= 120 - 4y
4y = 120
y = 30

Was mache ich falsch???

ich weiß zwar nicht, wie man auf diese ableitung kommen kann, aber sie ist auf jeden fall nicht richtig.
entweder man multipliziert alles aus und leitet dann schön alles einzeln ab oder man wendet die produktregel an

allg. produktregel:

f(x) = a * b -> f '(x) = a' * b + a * b'