Ich habe folgendes nicht-lineares Optimierungsproblem:
Minimum
Nebenbedingung: .
A, B und C sind Konstanten
ich habe folgendes ausgetüftelt:
Lagrange funktion:
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2yz + 2xz + 2xy + lambda (x + y + z - 1)
mit der Nebenbedingung:
x+y+z-1=0
Wir haben nun also folgende Gleichungen:
(1): 2Ax + 2z + 2y + lambda = 0
(2): 2By + 2z + 2x + lambda = 0
(3): 2Cz + 2y + 2x + lambda = 0
Ich hab die anderen Gleichungen umgeformt und vereinfacht, so dass ich das habe:
(1) und (2): 2Ax + 2z + 2y + lambda = 2By + 2z + 2x + lambda => (A - 1) x = (B - 1) y
(2) und (3): 2By + 2z + 2x + lambda = 2Cz + 2y + 2x + lambda => (B - 1) y = (C - 1) z
(3) und (1): 2Cz + 2y + 2x + lambda = 2Ax + 2z + 2y + lambda => (C - 1) z = (A - 1) x
Dann haben wir
(A - 1) x = (B - 1) y = (C - 1) z
Was muss ich nun tun Werte für A,B,C und x,y,z zu erlangen?
Grüße Franziii