MAF01 ESA Nr. 3

  • Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen. Ich habe ein echtes Problem damit, anhand von Textaufgaben Gleichungen aufzustellen.


    Aufgabe lautet wie folgt:


    Das Steuersystem eines STaates ist wie folgt aufgebaut:
    - Bis zu einer Höhe von < 1000 GE (Geldeinheiten) ist das zu versteuernde
    Einkommen steuerfrei.
    - Ab einem zu versteuernden Einkommen von 1000 GE bis kleiner/gleich
    20 000 GE wächst der Steuersatz linear von 5 % bis 30 %.
    - Ab einem Einkommen von > 20 000 GE bis kleiner/gleich 35 000 GE wächst
    der Stuersatz pro Tausend um 2 %.
    - Anschließend bleibt der Steuersatz konstant.


    a) Stellen Sie das stuersystem mithilfe von Funktionsgleichungen dar.
    b) Stellen Sie das Sytem graphisch dar.
    c) Wieviel Steuern muss ein Bürger bezahlen, der
    I 1400 GE zu versteuern hat?
    II 2500 GE zu versteuern hat?


    Rechnerische Lösung erforderlich.


    :confused::confused::confused:

  • Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen. Ich habe ein echtes Problem damit, anhand von Textaufgaben Gleichungen aufzustellen.



    Aufgabe lautet wie folgt:



    Das Steuersystem eines STaates ist wie folgt aufgebaut:
    - Bis zu einer Höhe von < 1000 GE (Geldeinheiten) ist das zu versteuernde
    Einkommen steuerfrei.
    - Ab einem zu versteuernden Einkommen von 1000 GE bis kleiner/gleich
    20 000 GE wächst der Steuersatz linear von 5 % bis 30 %.
    - Ab einem Einkommen von > 20 000 GE bis kleiner/gleich 35 000 GE wächst
    der Stuersatz pro Tausend um 2 %.
    - Anschließend bleibt der Steuersatz konstant.



    a) Stellen Sie das stuersystem mithilfe von Funktionsgleichungen dar.
    b) Stellen Sie das Sytem graphisch dar.
    c) Wieviel Steuern muss ein Bürger bezahlen, der
    I 1400 GE zu versteuern hat?
    II 2500 GE zu versteuern hat?



    Rechnerische Lösung erforderlich.



    Genau das gleiche Problem habe ich auch. Tue mich echt damit schwer -.-'

  • Hi,


    ohne Gewähr, sollte so gehen.


    < 1000=>
    f ( x ) = 0
    -----------------------
    1000 < x < 20000=>
    P1 ( 1000 | 5 )
    P2 ( 20000 | 30 )
    m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
    m = ( 30 - 5 ) / ( 20000 - 1000 )
    m = 25 / 19000
    m = 0.001316
    y = m * x + b
    30 = 0.001316 * 20000 + b
    b = 3.68
    f ( x ) = 0.001316 * x + 3.68
    -----------------------------------------------------------------
    20000 < x < 35000=>
    2 % Steigerung pro 1000
    f ( x ) = 30 + 2 * ( x - 20000 ) / 1000
    ------------------------------------------------
    > 35000 :
    f ( x ) = 60


    Schau mal ob Dir das hilft. Musst Du mit Deinem Lernheft vergleichen.


    Gruß
    hape

  • lol meine Zahlen waren verdreht......deswegen hatte es hinten und vorne nicht gepasst -.-' Meine Denkrichtung war fast richtig, wäre nicht dieser Zahlendreher gewesen..... >.<
    Statt 1000/5 waren es dann 5/1000.....



    1000 < x < 20000=>
    P1 ( 1000 | 5 )
    P2 ( 20000 | 30 )
    m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
    m = ( 30 - 5 ) / ( 20000 - 1000 )
    m = 25 / 19000
    m = 0.001316
    y = m * x + b
    30 = 0.001316 * 20000 + b
    b = 3.68
    f ( x ) = 0.001316 * x + 3.68


    habe ich auch soweit raus, bin gerade am
    20000 < x < 35000=>
    2 % Steigerung pro 1000
    f ( x ) = 30 + 2 * ( x - 20000 ) / 1000
    rechnen! Mal schauen ob meine Ergebnisse auch stimmen^^

  • wie bist du auf die zahl
    > 35000 :
    f ( x ) = 60
    gekommen? meine Rechnungen zeigen mir was anderes.
    f ( x ) = 30 + 2 * ( x - 20000 ) / 1000


    hast du für die x=1000 genommen oder so gelassen
    f ( x ) = 30 + 2 * ( 1000 - 20000 ) / 1000?

  • Hi,


    für x habe ich mal 1000 eingesetzt, da gefragt.
    Ist, wie gesagt, ohne Gewähr. Keine Gegenrechnung.


    Ab 20000 = 30% sind pro 1000 = 2% zuzurechnen
    20000 30
    21000 32
    usw.
    35000 60


    Warum rechnest Du mit 14000 und 25000 wenn 1400 und 2500 gefragt sind?


    Gruß
    hape

  • Hallo zusammen...
    der Beitrag ist zwar schon etwas älter, aber die Aufgabe noch immer im Arbeitsheft... und immer noch schwierig :-)
    Die Rechnungen werden mir klar, wenn ich die vorangegangenen Lösungsansätze durchgehe... Vielen Dank dafür an dieses Forum!
    Eine Frage (wahrscheinlich eine doofe) bleibt bei mir aber dennoch:
    Bei der Grafischen Lösung (b) ist ja der Steuersatz auf der Y-Achse einzutragen... aber wohl in Prozent, oder?
    Also X-Achse Einkommen in GE und auf der Y-Achse Steuersatz in Prozent?
    In welchen Werte-Schritten ließe sich das jetzt mal ordentlich darstellen... ohne, dass es verwirrend wird...
    Ich habe schon folgende Ansätze probiert:
    x=1000 GE pro 0,5cm und y=1% pro 0,5cm => Viel zu groß :-(
    x=1000 GE pro 0,5cm und y=1% pro 1mm => Unübersichtlich und sehr gestreckt :-(


    Ich bin mir nicht sicher, ob ich auf dem Schlauch stehe und die Aufgabenstellung vielleicht ein bestimmtes Verhältnis zwischen x und y nahelegt, oder ob es eigentlich nichts zur Sache tut.
    Falls jemand diese Aufgabe schon gelöst hatte und eine ansprechende grafische Lösung zusammengebracht hat, wäre ich um einen Tipp dankbar!
    Vielen Dank schon mal und beste Grüße

  • Hi,
    verwende ein x;y Diagramm, da kann man die Reihen einfacher zuordnen.
    X = EK
    Y = %


    Am besten in Excel.


    Spalte A = EK in 0 bis 35000 in tausender Schritte
    Spalte B = %
    0 und 1000 = 0
    1000 - 20000 Lineare Reihe von 5 - 30 % , habe ich mal 1,38888888888889 genommen
    20000 - 35000 jeweils um 2% erhöhen; Endwert = 60


    Graph.jpg



    Gruß
    hape

  • Ist das richtig? Ich verzweifle an dieser Aufgabe. Eigentlich liegt mir Mathe, aber hier komme ich einfach nicht weiter!