Lineare Optimierung

macht ihr das graphisch oder rechnerisch? und evlt mit welcher methode?

a)

also ich geb dir da jetz keine garantie aber das is das was mir dazu eingefallen ist:

angabe:

Z=20min P=15min
Z=6€ P=4€
Z<=40 P<=50
360 min <= x <= 1200 min

man soll also

6Z + 4P maximieren

bedingungen:

P <= 50; Z<= 40;
20Z + 15P <= 1200;
20Z + 15P >= 360

wenn du dir jetz n koordinatendingens machst wo du zB rechts P abträgst und nach oben Z, dann hast du jetz die Geraden einzuzeichnen:

Bedingung 1: eine senkrechte bei P=50
Bedingung 2: ein waagerechte bei Z=40
Bedingung 3: eine Gerade von Z=60 und P=80
Bedingung 4: eine Gerade von P=24 und Z= 18

diese geraden beschränken jetz deine optimale lösung auf die fläche die innerhalb dieser gerade, zusätzlich durch die beiden koordinatenachsen ist.

du solslt jetzt 6Z + 4P maximieren, hierfür zeichnest du dir auch diese gerade ein... (dass es ned so ne fusselarbeit wird am besten ne gerade durch Z=60 und P=40)

diese gerade verschiebst du dann mit dem lineal nach rechts oben bis du bei der äußersten ecke anstößt, das is die wo sich bedingun 1 und 3 schneiden.

hier liest du dann die beiden werte ab: P=50 und Z=22

folglich sie 50 pony eisen und 60 große eisen herstellen um maximalen gewinn zu erzielen...
also ne arbeitszeit von 1190 min und unser maximum is ja 1200

edit:

b)

6Z + 4P =250
P <= 50
Z >= 40

20Z + 15P minimieren

also wieder ein koordinatensystem wo du wie oben auch die beschränkungen einzeichnest, also

1. eine waagerechte bei z=40,
2. eine senktechte bei P=50,
3. eine diagonale bei P=62.5 und Z=41,7
3. eine gerade bei Z=20 und P=15, welche du wieder nach rechts oben verschiebst bis zu dem punkt an dem sich die 1. und die 3. bedingung schneiden.
hier liest du wiederum die werte ab und erhältst dann:

z=40 und P=3

also einen gewinn von 252 (und 250 waren gefordert) und 845 minuten, was 14,08 stunden sind