Anpassung an die Beschäftigungschwankungen

Joanna

Hilfe!!!

Ich hab hier zwei ähnliche Aufgaben die ich beide nicht lösen kann...hab nur ein paar Ansätze, aber die führen nirgendwo hin...
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte...

Aufgabe 1:

Die XY-GmbH aus Köln fertigt in einem einstufigen Produktionsprozess auf zwei funktionsgleichen, aber kostenverschiedenen Anlagen ein Produkt. Für diese Anlagen gelten folgende Zeitkostenleistungsfunkionen:

K1 = 1/6 x hoch 3 - 8 x hoch2 + 120 x mit 0 <= x <= 30

K2 = 1/12 x hoch3 - 2 x hoch2 + 100 x mit x >= 16
(x in Tonnen pro Zeiteinheit)

Eine Planungsperiode hat 10 Zeiteinheiten. Ermitteln Sie die kostenminimale Anpassung der beiden Maschinen für die Planungsperiode wenn 380 Tonnen hergestellt werden sollen. Stellen Sie die einzelnen Anpassungsschritte kurz da. Wie lange und mit welcher Intensität würden Sie die beiden Maschinen in Betrieb nehmen? Stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.

Aufgabe 2:

Der gleiche Text wie oben, nur die Angaben fehlen....

K1 = 100 x - 4 x hoch2 + 1/20 x hoch3 mit 0 <= x <= 60

K2 = 225 x - 5 x hoch2 + 1/20 x hoch3

Anlage 2 kann aber nur zeitlich im intensitätsmäßigen Optimum angepasst werden. Eine Planungsperiode hat 10 Zeiteinheiten.
Ermitteln Sie die kostenminimale Anpassung der Anlagen 1 und 2 an eine steigende Beschäftigung und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar.

Markus

Also ich würde das ziemlich mathematisch lösen.

[latex]f(x)\,=\,\frac{1}{6}\,x^3\,-\,8\,x^2\,+\,120\,x\,\mbox{mit}\,0\le x \le 30, \,x\,\in\,R[/latex]
[latex]g(x)\,=\,\frac{1}{12}\,x^3\,-\,2\,x^2\,+\,100\,x\,\mbox{mit}\,x \ge 16,\,x\in R[/latex]
[latex]f(x)\,=\,g(x)\, \mbox{fuer}\,x_1\,=\,0 \,\mbox{und}\,x_2\,=\,4\left(9\,-\,\sqrt{66}\right)\mbox{und}\,x_3\,=4 \left(9+ \sqrt{66} \right)[/latex]

[latex]\mbox{Numerisch:}\,x_1=0,\,x_2=3.50,\,x_3=68.50[/latex]

[latex]f(2)>g(2) \mbox{und}\,f(4)<g(4)[/latex]

[latex]f(67)<g(67) \mbox{und}\,f(69)>g(69)[/latex]

[latex]\Rightarrow f(x)>g(x)\,\mbox{fuer}\,0\le x\le 3.5 \cap x\ge 68.5[/latex]

[latex]\Rightarrow g(x) > f(x)\,\mbox{fuer}3.5<x<68.5[/latex]

Die Herstellung beträgt 38. Also auf M1 produzieren.

So würde ich das lösen, kann auch sein, dass ich falsch liege Aber vom Schema her sollte es passen.

Gruß
Markus

Joanna

Danke für die Antwort...aber ich versteh bei dieser Rechnung nur Bahnhof So kompliziert sollte das eigentlich nicht sein....

Markus

Also ich habe im Endeffekt nur die Schnittpunkte beider Funktionen bestimmt, und dann die Bereiche ermittelt in denen eine Alternative günstiger ist, als die andere. Dies ist immer vor und nach den Schnittpunkten. Weiss aber auch nicht genau, wie man das lösen soll, mMn ist es so aber plausibel und man kommt zur kostenoptimalen Lösung.

Nachtrag: Du müsstest natürlich 30 auf A produzieren und 8 auf B.

Gruß
Markus

Joanna

Hm, das ist immer noch alles viel zu kompliziert, da muss es einen einfacheren Weg geben!

Markus

Zitat

Original von Joanna
Hm, das ist immer noch alles viel zu kompliziert, da muss es einen einfacheren Weg geben!

Wieso kompliziert? Ist doch eigentlich ziemlich einfach. Du schaust dir die beiden Kostvenverläufe an, und betrachtes dann die Intervalle in denen eine Alternative günstiger als die andere ist. Dann beachtest du noch die Restriktionen und es passt alles.

Gruß
Markus