Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Folgende Aufgabe:


    Eine fiurma ist mit einer Alarmanlage ausgestattet, welche im Falle eines Einbruchs mit einer wahrscheinlichkeit von 0,95 funktioniert. Weiter beträgt die wahrscheinlichkeit, dass die Anlage an einem besteimmten Tag Fehlalarm auslöst, 0,01, und die wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag ein Einbruch verübt wird, 0,005.

    1) Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag ein Alarm ausgelöst wird.

    2) Man berechne die wahrscheinlichkeit, dass ein Alarm durch einen Einbruch ausgelöst wird.


    Wäre nett wenn ihr mir da helfen könntet !

    1. 95%. Es geht in der Frage nur darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Alarmanlage anspringt. Rechnerisch: (0,95*0,01)+(0,95*0,99)=0,95*(0,01+0,99)=0,95

    2. Musst du wohl über die bedingte Wahrscheinlichkeit machen, weiss aber nicht mehr genau ob man das so macht bzw. machen muss, bei all meinen Ansätzen komme ich immer auf 0,95, denke also mal da ist irgendwo ein Denkfehler drinnen bei mir.

    P.S.: Wähle doch bitte eine aussagekräftigere Betreffzeile wie "Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung" oder dergleichen. So sehen sich mehr User deinen Thread an und er kann mit der Suchefunktion leichter gefunden werden. Mit Klick auf Edit kannst du sie bearbeiten.

    Gruß

    Markus

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    Meine letzte Statistikklausur liegt ne Weile zurück, aber so rein logisch würde ich mal sagen:

    zu 1)

    0,01 (Fehlalarm (unabhängig von den 95%, da sich diese nur auf "Im Falle eines Einbruchs beziehen)) + 0,005*0,95 (Warscheinlichkeit des Einbruchs mal Funktionsfähigkeit der Anlage) = 1,475%

    zu 2)

    hmm 95% würde ich sagen

    Schreib einfach den ersten Satz hinter den letzten und du hast die Antwort :)

    If Adam and Eve were Chinese, we would still be in paradise because they would have ignored the apple and eaten the snake!

    Danke für Eure Antworten !!


    Zitat

    Original von Andreas82
    Schreib einfach den ersten Satz hinter den letzten und du hast die Antwort :)

    Wie meinst du das?

    wenn man 2) unter dem Gesichtspunkt betrachtet, das ein Einbruch Ursache für den (ausgelösten) Alarm war (was ja auch ein Fehlalarm gewesen sein könnte):

    Ein reeler Einbruch führt in 0,005*0,95 aller Fälle zu einem Auslösen der Alarmanlage = 0,475%

    Ein Fehlalarm ist in 1% aller Fälle Grund für das Auslösen.

    0,475% (Einbruch als Grund für die Alarmauslösung) von 1,475% (Warscheinlichkeit für eine Auslösung des Alarmes) sind 32,2%.

    Wenn die Alarmanlage ausgelöst wurde, ist in 32,2% der Fälle ein Einbruch der Grund dafür.


    Alle Angaben basieren auf meinem hoffentlich logischen Sachverstand, unterliegen keiner Gewähr und bedürfen der Überprüfung durch einen Statisk-Fachmann :-).

    Viel Glück!

    Andreas

    If Adam and Eve were Chinese, we would still be in paradise because they would have ignored the apple and eaten the snake!

    Vergiss den ganzen Mist von mir oben bei a). Bei b) hab ich genauso wie Andreas gerechnet, sollte also passen. Ja ja, lang ist's her.

    Gruß

    Markus

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    glückwunsch und gruß an alle
    meine lösung:

    P(alarm / einbruch) = P(a / e) = 0.95
    P(kein alarm / einbruch) = P( ka / e) = 0,05

    P(alarm / kein einbruch) = P(a / ke) = 0,01
    P(kein alarm / kein einbruch) = P(ka / ke) = 0,99

    P(einbruch) = P(e) = 0,005
    P(kein einbruch) = P(ke) = 0,995

    1) P(alarm) = P(alarm und einbruch) + P(alarm und kein einbruch)
    = P(a / e) * P(e) + P(a / ke) * P(ke)
    = 0,95 * 0,005 + 0,01 * 0,995

    = 0,0147

    2) es müßte doch heißen: ausgelöst wurde !!!!
    ansonsten wäre die lösung P( alarm / einbruch) = 0,95
    also gesucht:
    P(einbruch / alarm) = P( a und e) / P(a) = (0,95 * 0,005) / 0,0147 = 0,323 (bayes)

    hebbel