lieneare Programmierung

sonnenschein..

Hallo,
ich hänge gerade an der Aufgabe 7 von ORG06 und vielleicht kann mir jemand von Euch auf die Sprünge helfen.

Hier die Aufgabenstellung:

Eine Firma kann zwei Maschinen herstellen. Beide Maschinen haben denselben Materialverbrauch, jährlich kann Material für 800 Maschinen beschafft werden. Von der Maschine 1 können jährlich bis zu 400, von der Maschine 2 bis zu 700 Stück angesetzt werden. Maschine 1 erzielt einen Gewinn 40€/Stück, Maschine 2 von 30€/Stück.
Bei welcher Mengenkombination erzielt der Betrieb unter den gegebenen Bedingungen den größtmöglichen Gewinn?

Die Zielfunktion ist doch: G= 40 * m1 + 30 * m2 oder??
Die Nebenbedingungen sind:
1. m1 = 400
2. m2 = 700
3. ???

Die dritte bekomme ich irgendwie nicht zusammen .
Kann mir jemand von Euch einen Tipp geben.
Viele Grüße

Markus

Sollte so aussehen:

[latex]z(m_{1}, m_{2}) = g(z) = 40m_{1} + 30m_{2} \rightarrow \mbox{max!}[/Latex]

Nebenbedingungen:

[latex]\mbox{I.:} m_{1} + m_{2} \leq 800[/latex]
[latex]\mbox{II.:} m_{1} \leq 400[/latex]
[latex]\mbox{III.:} m_{2} \leq 700[/latex]

Nicht-Negativitäts-Bedingungen:

[latex]\mbox{I.:} m_{1} \geq 0[/latex]
[latex]\mbox{II.:} m_{2} \geq 0[/latex]

Gruß
Markus

sonnenschein..

morgen markus,
danke für deine hilfe.
mal sehen, ob ich das jetzt noch umsetzen kann.

was hat es mit den nicht-negativitäts-bedingungen auf sich?
muss ich die in meiner berechnung auch berücksichtigen?

viele grüße melanie

Markus

Die Nicht-Negativitäts-Bedingungen sollte man mMn immer berücksichtigen, sie gehören ja dazu Schreibst Du sie nicht explizit auf passiert auch nichts großartige. In der graphischen Lösung sind sie übrigens irrelevant, da sie deine entsprechenden Achsen darstellen Aber es ist schon besser zu wissen ob es heisst "größer" oder "größer gleich".

Gruß
Markus

sonnenschein..

ich wollte das gar nicht graphisch darstellen.
wollte das anhand von excel (solver) machen...
oder denkst du, dass graphisch besser ist.
viele grüße

Markus

Zitat

Original von sonnenschein..
ich wollte das gar nicht graphisch darstellen.
wollte das anhand von excel (solver) machen...
oder denkst du, dass graphisch besser ist.
viele grüße

Geht beides. Kommt darauf an was gefragt ist. Analytisch geht schneller und besser. Gerade auch bzgl. des späteren Simplexverfahren usw.

Gruß
Markus

sonnenschein..

es ist kein verfahren vorgeschrieben.
ich werde mich mal mit dieser solver-funktion beschäftigen.
hab mir das gestern mal angeschaut und muss jetzt erstmal tüfteln...
wenn es nicht klappen sollte, dann muss es halt doch graphisch sein.

gruss

Markus

Zitat

Original von sonnenschein..
es ist kein verfahren vorgeschrieben.
ich werde mich mal mit dieser solver-funktion beschäftigen.
hab mir das gestern mal angeschaut und muss jetzt erstmal tüfteln...
wenn es nicht klappen sollte, dann muss es halt doch graphisch sein.

gruss

Solver ist ein gutes Tool aber, evtl. solltest du es auch auf Papier rechnen können

Gruß
Markus

sonnenschein..

markus,

also ich peil das mit solver nicht und graphisch kann ich es auch nicht wirklich darstellen..

aber es ist doch klar, dass wenn man von beiden jeweils 400 herstellt, den größtenmöglichen gewinn erzielt...

gruss

Markus

Graphisch:

m1 = x-Achse
m2 = y-Achse

Alle Bedingungen nach m2 umstellen. Alle Bedingungen einzeichnen.

Die Zielfunktion nach m2 umstellen. Anlegen und parallel bis zur obersten rechten Ecke deiner skizzierten Fläche verschieben. Das ist dein Optimum.

Gruß
Markus

sonnenschein..

Ich bin echt bald am verzweifeln...
Denke ich echt zu kompilziert?

Also diesen Lösungsraum bekomme ich ja hin
also die Nb 2 und 3

Aber wie mache ich das mit der 1. Nb und der Zielfunkiton?

m1+m2=800
Stelle ich hier auch nur auf m2 um?
400+m2=800
m2=400?

Und die Zielfunktion? Das was ich berechnet habe, kann unmöglich sein.
G=40m1 + 30m2
30m2= -40m1 +G
m2=-1,3m1 + 0,1G

sonnenschein..

Hi,
habe die Aufgabe jetzt endlich gelöst. Hab wohl nur zu kompliziert gedacht, aber ich möchte mich trotzdem nochmal bei allen bedanken, die mir auf die Sprünge geholfen haben.
Ich glaube ich muss Euch demnächst öfter mit Einbinden

Viele Grüße und einen schönen Sonntag noch

Markus

Kein Problem. Dafür sind wir ja da. Bei Fragen einfach hier nachhacken

Gruß
Markus

kazup

ORG06,Aufgabe 7
Hallo alle zusammen,
ich hänge gerade an der Aufgabe 7 von ORG06. Kann mir vielleicht jemand von Euch helfen?

Hier die Aufgabe:

Eine Firma kann zwei Maschinen herstellen. Beide Maschinen haben denselben Materialverbrauch, jährlich kann Material für 800 Maschinen beschafft werden. Von der Maschine 1 können jährlich bis zu 400, von der Maschine 2 bis zu 700 Stück angesetzt werden. Maschine 1 erzielt einen Gewinn 40€/Stück, Maschine 2 von 30€/Stück.
Bei welcher Mengenkombination erzielt der Betrieb unter den gegebenen Bedingungen den größtmöglichen Gewinn?

Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll. Habe bei diesem Thema wirklich wenig Ahnung.

Danke im Voraus für jede Hilfe!

JayKay

Zitat von Markus

Sollte so aussehen:

[latex]z(m_{1}, m_{2}) = g(z) = 40m_{1} + 30m_{2} \rightarrow \mbox{max!}[/Latex]

Nebenbedingungen:

[latex]\mbox{I.:} m_{1} + m_{2} \leq 800[/latex]
[latex]\mbox{II.:} m_{1} \leq 400[/latex]
[latex]\mbox{III.:} m_{2} \leq 700[/latex]

Nicht-Negativitäts-Bedingungen:

[latex]\mbox{I.:} m_{1} \geq 0[/latex]
[latex]\mbox{II.:} m_{2} \geq 0[/latex]

Gruß
Markus

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Wie kann ich mir das anzeigen lassen? MikTex habe ich wohl gezogen, aber in welchem Editor wird das angezeigt?