hi,
also eigentlich ist die folgende Aufgabe nicht so wichtig für mein Studium, aber ich hab einige Zeit dran gesessen und sie trotzdem nicht lösen können. Eigentlich eher peinlich wie ich finde.
wäre nett, wenn mir da jemand einen Tipp geben könnte. 
zu berechnen ist das Integral im Bereich 1 bis 9 mit der Funktion
x*sqrt (2+x²)
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Absolute Fläche 249.68
Rotationsvolumen um die X-Achse 12241.24 Pi
Rotationsvolumen um die Y-Achse 3350.35 PiDas sagt auf jedenfall der Computer 
danke dir, aber irgendwie... 
die Stammfunktion kann ja so nicht stimmen, denn die Ableitung davon ist doch x... und nicht der von mir angegebene Term. *nixpeil*
Die ist anscheinend Näherungweise bestimmt oder was weiss ich was er da gerechnet hat. Die Zahlen stimmen jedenfalls. Das mit der Stammfunktion kann meiner Meinung nach auch so nicht stimmen, hab das nur kopiert! Von meinem minimalen Wissen, welches noch übrig ist würde ich auch sagen, dass das so nicht stimmt wobei es eben näherungsweise schon hinkommt, denn deine Ausgangsfunktion ist eine S-förmige-Kurve und die Stammfunktion dazu muss eine Parabel sein, aber genau erklären kann ich dir das nicht, ist eben schon länger her. Exakt bestimmen lässt sich die Stammfunktion ja sowieso nicht.
das sagt mein Matheprogramm, allerdings habe ich eh k.A. was das soll *g*
f1 (x) = x*sqrt (2+x^2)
f2 (x) = 0
Integrationsintervall [a;b] von 1 bis 9
Orientierter Inhalt: A1 = 250,323
Absoluter Inhalt : A2 = 250,323
Drehmomente : Mx = 6147,47 My = 1679,06
Rotationsvolumen : Vx = 38625,7 Vy = 10549,9
Schwerpunkt : S(6,70758|24,5581)
Jo das stimmt schon so, das habe ich auch! Habe ihn es nochmal mit Unter-/ und Obersummen durchrechnen lassen und man erhält für das Intervall von 1 bis 9 gleiche Ergebnisse.
9
I x*(2+x²)^(1/2) dx
1
1 9
= - * I 2x*(2+x²)^(1/2) dx
2 1
1 [ 2 ]9
= - * [ - * (2 + x²)^(3/2) ]
2 [ 3 ]1
= (1/2) * (2/3) * [83^(3/2) - 2^(3/2)]
= (1/3) * [83^(3/2) - 2^(3/2)]
=~ 251,112519981...Beachte:
f'(x) * SQRT(f(x)) = f'(x) * f(x)^(1/2)
und
[ (2/3)*x^(3/2) ]' = x^(1/2)
damit:
[ (2/3)*f(x)^(3/2) ]' = f'(x) * f(x)^(1/2)
da
[ 2+x² ]' = 2x
kann dies nach Umformung der Integrandenfkt. (ausklammern von 1/2) hier angewendet werden.
vielen Dank euch allen!