Ableitung (3-fache Kettenregel)

  • Hi!


    Ich brauche mal eure Hilfe, und zwar habe ich folgende Funktion, die ich ableiten soll:


    h(x) = wurzel aus: ln (e^x + sinx cosx + 2)


    Ich weiß, dass ich die 3 fache Kettenregel anwenden muss, aber irgendwie komme ich total durcheinander. Wär schön, wenn mir jemand helfen könnte!!


    LG
    Maja

  • Jetzt echt? Ich hätte da jetz [wurzel aus: ln (e^x + sinx cosx + 2)] * [(e^x+sinx cosx+2)/x] rausbekommen. Aber im Irren bin ich sehr gut, gerade wenn ich was auf die Schnelle mache.

    Intoleranter sturer egoistischer kapitalistischer marktradikaler rechter Hippie.

  • Arthurs Vorschlag erscheint mir (leider) etwas zu einfach:


    1. die Ableitung einer Wurzel ist doch [latex] \frac {1} {2sqrt{x} [/latex] (wenn ich mich recht erinnere.. bin mir da grade nämlich auch nicht mehr so sicher)
    Also erhalte ich im ersten Schritt folgendes


    [latex] \frac{1}{2\sqrt{\ln(e^x + \sin(x)\cos(x) +2)}[/latex]


    2. da es sich ja um Verkettung handelt muss ich das ganze Gerät noch mit der Abl. der inneren Funktion ( sprich [latex]\ln(e^{x} + \sin(x)\cos(x) +2 ) [/latex] multiplizieren und komme dann zunächst auf das hier:


    [latex] \frac{1}{(2\sqrt{\ln(e^{x} + \sin(x)\cos(x) +2}[/latex] * [latex] \frac{1}{(e^{x} + \sin(x)\cos(x) + 2} [/latex]

    3. bei dem letzten Ausruck handelt es sich wiederum um Verkettung, also:


    [latex] \frac{1}{2\sqrt{\ln(e^{x} + \sin(x)\cos(x) +2} [/latex]* [latex]\frac{1}{(e^{x }+ \sin(x)\cos(x) + 2)* (e^{x} + \cos(x)\cos(x) + \sin(x)(-\sin(x))} [/latex]


    Naja und dann "nurnoch" vereinfachen..


    Ich hoffe es stimmt soweit, oder ich konnte wenigstens ein bisschen weiterhelfen


    LG

    Ein Egoist ist ein unfeiner Mensch, der für sich mehr Interesse hat als für mich.
    Ambrose Bierce, amerikanischer Journalist (1842-1914)

  • Sorry, wenn ich wüßte was das ist und wie ich das benutze hätte ich das sicher gemacht. ;)
    War nämlich auch nicht gerade ein Vergnügen das so zu schreiben..


    lg

    Ein Egoist ist ein unfeiner Mensch, der für sich mehr Interesse hat als für mich.
    Ambrose Bierce, amerikanischer Journalist (1842-1914)

  • Latex braucht zwar ein klein wenig Einarbeitungszeit, stellt aber dafür Formeln exzellent dar:


    S. folgenden Thread:


    Latex / Mimetex


    Gruß
    Markus

    I don't always know what I'm talking about but I know I'm right!


    E-Mail: markus at study-board.com


    Skype und MSN auf Anfrage

  • Das hat was für sich.. Sieht gleich viel schöner aus. *einsichtzeigend*

    Ein Egoist ist ein unfeiner Mensch, der für sich mehr Interesse hat als für mich.
    Ambrose Bierce, amerikanischer Journalist (1842-1914)