BK und Summen

WinBlack

Hallo Leute,

ich besuche den Vorkurs für Mathematik. Wir haben einige Übungsaufgaben bekommen und ich habe so meine Schwierigkeiten bei folgenden Aufgaben. In der Schule haben wir Sigma nie behandelt und ich muss mich da jetzt ganz neu reinarbeiten. Vielleicht sind die Aufgaben ja für euch leicht, ich habe auf jeden Fall ordentliche Probleme damit. Könnte mir bitte jemand erklären, wie die Aufgaben funktionieren?

a) Bestimmen Sie (große Klammer auf) n+7 (oben) 3 (unten) (Klammer zu).
b) Berechnen Sie Sigma von 2 bis 7 von x hoch i + i für x Element (-1, 1)
c) Leiten Sie eine Formel für folgende Summe her: Sigma von 1 bis n von 2i + 7

Wenn mir jemand helfen kann, gerne auch per eMail, bitte einfach hier posten! Vielen Dank!!

Markus

Erstmal zur Klarstellung der Angabe, du meinst also folgendes:

[latex]\mbox{1.}\,\left(\,n+7\\\,\,\,3\right)[/latex]

Das ist ein Binominialkoeffizient, s.a Binomischer Lehrsatz.

[latex]\mbox{2.}\sum_{i=2}^{7}\,\,x^{2i}\mbox{fuer}\,x\in[-1;1],\, x \in N[/latex]

Eine ganz normale Summe.

[latex]\mbox{3.}\sum_{i=1}^{n}\,2i\,+\,7[/latex]

Da hilft oft einfaches ausschreiben, kürzen, und eine "normale" Beweisführung.

Gruß
Markus

WinBlack

Hallo,

ähm ok, soweit folge ich. Wenn mir jetzt noch sagen kannst, wie mand as rechnet, dann bin ich glücklich!!
Danke für die Hilfe

Gruß
Fabian

PS: Wie macht man die große Klammer???

Markus

Also hier einmal ein paar gedankliche Stützen Das Format funktioniert nach dem Latex Prinzip:

Latex / Mimetex

Erklärungen findest du auch hier:

http://www.dante.de/TeX-Service/TS…ok/seventh.html

Nun zu den Aufgaben:

1. Du hast einen Binomialkoeffizienten gegeben, der wie folgt definiert ist:

[latex] {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!}[/latex]

[latex]\mbox{mit:}\,n! = \prod_{k=1}^n \,k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n-1) \cdot n[/latex]

Die Eigenschaften kann man in jedem Buch nachlesen. Nun kannst du es durchrechnen.

2. Ausgehend von der Betrachtung dass x Element N ist kann x nur die Werte -1, 0, 1 annehmen! Ob dies so gegeben ist kann ich nicht nachvollziehen.

Du berechnest also:

[latex]\sum_{i=2}^7\, -1^{2i} + \sum_{i=2}^7\, 0^{2i} + \sum_{i=2}^7\, 1^{2i}[/latex]

3. Du kannst ja einmal versuchen die Summe auszuschreiben. Jedenfalls kommst du auf:

[latex]\sum_{i=1}^{n}\,2i\,+\,7\,=\,7 + n\cdot\,(1+n) =\,7+\,n+\,n^{2}[/latex]

Gruß
Markus