Darlehen, Tilgungsrechnung

Steffi_22

Hallo,

habe noch eine Frage. Irgendwie ist heut nicht mein Tag.

Folgende Aufgabe:
Eine Bank gewährt ihrem Kunden ein Darlehen in Höhe von 20.000 € zu 8 % p.a., rückzahlbar in 60 gleichen Monatsraten, erstmalig ein Monat nach Kreditgewährung. Die Zinsen werden jährlich belastet.
Wie hoch ist jede Monatsrate?
Wieviel € Zinsen kostet das Darlehen insgesamt?

Vielen Dank und liebe Grüße

Steffi

Markus

Wo haperst denn? Schon einmal einen kompletten Tilgungsplan aufgestellt?

Gruß
Markus

Steffi_22

Ich weiß auch nicht. Irgendwie komme ich mit den ganzen Begriffen in dem Heft durcheinander. Mit Annuität, Tilgung, Zinsen usw.

Muss ich für die monatlichen Raten einfach nur 20.000 : 60 Raten rechnen?
Wenn ja, wie bekomme ich denn dann die Zinsensumme?
Ich steck da echt fest und steh total auf dem Schlauch.
Sorry

Markus

Ist bei euch im Heft genau zwischen Rate und Annuität differenziert? Insbesondere auch in den Aufgaben? Wenn ja, dann geht es hier um Raten, d.h. Beträge die das Kreditvolumen verringern. Somit hast du mit deinem Ansatz natürlich recht. Du musst nur bei der Verzinsung ein wenig aufpassen. Zinsen fallen jeden Monat an, werden aber nur am Jahresende belastet.

Gruß
Markus

Steffi_22

Ja, leider ist da genau differenziert, und darum bin ich ja auch so durcheinander

Ist es richtig wenn ich wie folgt rechne:
K 0 = 20.000
i = 8 % =0,08
q = 1,08
n = 5 Jahre
m = 12 Monate

jährliche Ersatzrate = Jahresannuität A = K 0 x [(q-1) x q hoch n / q hoch n - 1]

20.000 x { [ (1,08 - 1) x 1,08 hoch 5 ] / 1,08 hoch 5 - 1 }

A = 5009, 13

--> Monatsannuität a = A / (m + i/2 x (m-1))
(m-1 zeigt dass es eine nachschüssige Rechnung ist)

5009,13 / 12 + 0,04 x 11)

a = 402,66

Die Gesamtzinsen errechnen sich nun = n x a - K 0

= 60 x 402,66 - 20.000
=4159,60 €

Die monatlichen Raten wären also 20000 : 60 =333,33 € und die Gesamtzinslast 4.159,60 €.

Kann mir das irgendwer bestätigen, oder ist da irgendwo ein Denkfelhler drin???

wpbanker

Ich studiere (noch) nicht, hab aber eine Banklehre abgeschlossen. Dort rechnen wir das ganze etwas praktischer und nicht mit so theoretischen Formeln durch. Kann also bzgl. deiner Formeln keinen kommentar abgeben.

Hab das ganze mit Excel mal durchgerechnet - sonst artet das ja in einen Schreibkrampf aus ;-))

Also 20.000/60= 333,33€ als monatl. Rate

(in der Praxis wird hier immer ab- oder aufgerundet und eine Rate - meist die Anfangsrate ist dann als Ausgleich immer etwas höher)

Für die Zinsen habe ich gerechnet: (20.000 x 0,08) / 12 = 133,33 €
=> Zinsanteil fürs erste Monat

20.000 - 133,33 = 19.666,67 = Restschulden für die Zinsberechning für Monat 2

( 19.666,67 x 0,08 ) /12 = 131,11 €
Zinsanteil fürs zweite Monat

Etc. Ergibt eine Zinsbelastung von 1.453,33 € fürs Jahr 1

Gesamtbelastung für das Darlehen rgibt bei mir 24.066,67 €

Kann auch sein, dass ich in der Schnelle was übersehen habe.

Viel Erfolg noch. Wäre schön, wen du kurz posten könntest, was denn die Musterlösung so spricht.
;-))

Markus

Steffi:

Okay, du unterstellst hier gleichbleibende Raten aber auch gleichbleibende Annuitäten. Hier wird mMn nur von Raten gesprochen, also brauchst du keine gleichbleibenden Annuitäten. Es handelt sich um ein ganz normales Abzahlungsdarlehen, d.h. die Raten bleiben gleich, der Zins ändert sich.

wpbanker:

Ich würde es auch so lösen. Es kommt halt jetzt nur noch darauf an, ob man eine normale Verzinsung oder eine zinseszinsliche Verzinsung der zu zahlenden Zinsbeträge in den 12 Monaten zugrundelegt, da es hier heisst, die Verrechnung erfolgt immer am Jahresende.

Gruß
Markus

Steffi_22

Hallo,
wollte nur sagen, dass meine Lösungen oben beinah richtig waren

Die monatliche Rate beträgt 402,66 und die Zinsen 4159,60

LG
Steffi

schroedi72

Die Annuität kann man kürzer berechnen
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A= Ko x ( r / (1-q^-n))
A=20.000 x ( 0,08 / ( 1- 1,08^(-5)))
A=5.009,13