Gewinnmaximum berechnen

  • Hallo zusammen,


    habe eine Frage hierzu:


    Gegeben Preis-Absatz-Funktion p=400-2x


    Kostenfunktion K=3000+40x


    Kapazitätsgrenze x=400


    Berechnen Sie das Gewinnmaximum (optimale Menge,Preis Gewinn)


    So, da nach der Formel gilt: E'(x) = K'(x) für Gewinnmaximum (Cournotsche Punkt)


    brauche ich also E(x) und K(x) und muss das dann ableiten, K(x) ist da, E(x) nicht, aber glaube wenn man die Preis-Absatz-Funktion p=400-2x mit x mal nimmt hat man die E(x) oder?
    d.h. -2x^2+400x = 3000+40x
    E und K abgeleitet => -4x + 400 = 40
    weiter ausgerechnet ergibt sich da: x=90
    bedeutet das nun dass der gewinnmaximale Preis 90 ist? Und wo setze ich die 90 dann ein? Und wo benutze ich die Kapazität von 400 dann?



    Danke schonmal,


    Franky

  • PAF = 400 - 2x
    E(x) = 400x - 2x²
    K(x) = 3.000 +40x


    Gewinn = Kosten - Erlöse
    G(x) = 3.000 + 40x - 400x - 2x²
    G(x) = 3.000 -360x - 2x²
    G(x) = -2x² - 360x + 3000



    Berechne Gewinnmaximum
    Bed. G`(x) = 0
    G`` (x) < 0
    G(x) = -2x² - 360x + 3000
    G`(x) = -4x -360
    G``(x) = -4


    G`(x) = -4x -360
    -360 = -4x
    x = 90


    Da G ``(x) kleiner 0 liegt hier ein Hochpunkt, dass heißt x = 90 ist das Gewinnmaximum.


    ==> Du hast also richtig gedacht :o