optimale versicherungssumme-->vorgehensweise

Aufgabe 1
Ein Wirtschaftssubjekt mit einem Vermögen von a geht davon aus, dass mit der Wahrscheinlichkeit π
kein Schaden und mit der Wahrscheinlichkeit 1 −π ein Schaden in Höhe von v auftritt. Das
Wirtschaftssubjekt kann eine Versicherung über eine frei wählbare Höhe abschließen, so dass es im
Schadensfall die Versicherungssumme ausgezahlt bekommt; der Versicherungssatz (Verhältnis
zwischen Prämie und Versicherungssumme) ist γ. Das Wirtschaftssubjekt maximiert den Erwatungswert
des logarithmierten zukünftigen Vermögens.
Aufgabe 2
Ein Wirtschaftssubjekt mit einem Vermögen a kann einen Teil seines Vermögens in ein Wertpapier
anlegen. Mit der Wahrscheinlichkeit π
1 erzielt die Anlage eine positive Rendite in Höhe von r1, mit der
Wahrscheinlichkeit 1 - π ergibt sich eine negative Rendite in Höhe von r2. Das Wirtschaftssubjekt
maximiert den Erwatungswert des logarithmierten zukünftigen Vermögens. Bestimmen Sie die optimale
Anlagehöhe!


wie komme ich hier auf die optimale versicherungssumme ohne lagrange-ansatz?? es soll bei beiden aufgaben der erwartete nutzen in abhängigkeit der versicherung bzw. anlagensumme bestimmt werden.

bei der zweiten aufgabe auch ohne lagrange

ich steh auf dem schlauch! bitte schon langsam und übersichtlich erklären

danke schonmal