Grenzkosten und Gewinn

    Hallo Leute,

    sitze gerade wieder an einer Übungsaufgabe mit der ich nicht zurecht komme.
    Vielleicht kann mir jemand helfen.

    Zitat


    Angenommen, ein Monopolist ist auf zwei Märkten mit den Nachfragekurven
    D1(p1)=50-2p1 und D2(p2)=60-4p2 konfrontiert. Die Grenzkosten des Monopolisten
    werden als konstant bei 15 € je Einheit angenommen.

    Welchen Preis sollte der Monopolist auf jedem Markt verlangen, um seinen Gewinn zu
    maximieren, wenn er diskriminieren kann?

    Habe hier keinen Ansatz gefunden. Da nach einem Maximum gefragt wird, muss ich ableiten, aber was?
    Wenn ich einfach D1(p1) oder D2(p2) ableite, dann fällt ja p1 und p2 weg und so kann ich damit nichts anfangen...


    Vielen Dank für´s Lesen!

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    Hi fluppy,

    wenn du einfach "drauf los" ableitest ohne zu wissen warum, hast du in der VWL den Pfad ins Verderben beschritten... :D

    Bsp.:
    Wenn du eine der beiden Nachfragekurven ableitest, erhältst du die Steigung der Nachfragekurve (oder: die Preiselastizität der Nachfrage).

    Zur Lösung:

    Zuerst die Nachfragekurven nach p auflösen.

    Das Gewinnmaximierungskalkül eines Monopolisten lautet:
    "Maximiere Preis mal Menge minus Kosten", also

    p1 x D1 - 15 x D1 und p2 x D2 - 15 x D2, das sind die Gewinnfunktionen des Monopolisten für beide Märkte.
    (die Grenzkosten von 15 sind die Kosten für eine zusätzlich produzierte Einheit, d.h. die erste Ableitung der Kostenfkt muss = 15 sein)

    =>p1 x D1 - 15 x D1 nach D1 ableiten und gleich 0 setzen (jetzt macht die Ableitung Sinn: Wenn die erste Ableitung einer Funktion = 0 ist, hat die Funktion ihr (lokales) Maximum (bzw. Minimum) erreicht; damit hast du also den Wert von D1 berechnet, welcher den Gewinn maximiert) => auflösen =>Gewinnmaximale Menge => Einsetzen in Nachfragefunktion => Gewinnmaximaler Preis.

    [...alternativer Gedankengang:
    Der malträtierte Volkswirt weiß, dass im perfekten Wettbewerb die Gleichung Preis=Grenzkosten erfüllt sein muß, während für ein Anbietermonopol Grenzerlös=Grenzkosten gelten muß; d.h. du könntest auch den Erlös, also Preis mal Menge nach der Menge ableiten und dann gleich 15 setzen; kommt aber natürlich auf's Selbe raus.]


    Grüße,
    -granti

    Hi,

    ich habs jetzt so gemacht.

    Grenzkosten sind konstant, also MC=15. Nun muss ich auf die Erlösfunktion R kommen.
    D1(p1)=50-2p1
    p1=25-0,5Q (habe hier Q statt D1(p1) benutzt)
    Jetzt mit Q multipliziert.
    R=15Q-0,5Q² (ableiten)
    => MR=25 - Q

    MR=MC -> 25-Q=15 -> Q=10
    10=50-2p1
    p1=20

    Bei D2(p2) bekomme ich für Q=0 und p2=15.
    Kann das sein?

    Hi fluppy,

    der Ansatz ist m.E. richtig, aber ich glaub du hast dich verrechnet, zumindest im 2. Markt; Q=0 kann eigentlich nicht rauskommen, ausser MR ist immer kleiner als MC; damit wäre aber die Gleichung MR = MC verletzt, nach der du ja erst auf das Ergebnis gekommen bist... (ich hoffe, ich habe das jetzt richtig interpretiert)
    ...hast du das Ganze nochmal durchgerechnet?

    - granti