Kostenfunktion / Nutzenfunktion / Preisverhältnis

  • Schönen guten Tag,


    Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe und hoffe mir kann ein kluger Mensch(en) ein paar Antworten geben.



    Gegeben sind folgende Kostenfunktionen


    Cx[x] = x
    Cy[y] = y²


    und die folgende Nutzenfunktion


    U[x,y] = x * y


    Die Austattung mit Arbeit ( L ) ist 25.


    Nun die Fragen:


    a.) Stellen sie die Produktionsmöglichkeiten dieser Ökonomie dar.


    b.) Was können Sie über die Presiverhältnisse sagen ?


    c.) Ist der Punkt x=16, y =3 pareto effizient ? Wenn nicht in welche Richtung müsste sich die Produktion verlagern ?


    d.) Am Weltmarkt können zwei Einheiten y gegen eine Einheit x getauscht werden ?
    Wie ist die neue optimal angepasste Produktionsstruktur ?


    Soweit die Aufgabe.


    Nun meine Antworten und Probleme.


    a.)


    Ok..das ist einfach.


    25 = x + y²


    Auflösen und ausrechnen ergibt eine Wertetabelle mit folgenden Mengen,
    d.h. Punkten im Koordinatensystem. Auf Grafiken verzichte ich hier, weil
    ich kein entsprechendes Tool habe. Wenn wer eins kennt, gerne mit hin-
    schreiben.
    x y
    25 0
    24 1
    21 2
    16 3
    9 4
    0 5


    b.)


    Da gehts schon los. Ich hab keinen blassen Schimmer.


    Gehts hier um Limititionalität ? Inferiorität ? keine Ahnung ?


    Wie kann ich Aussagen über die Preisverhältnisse treffen, wenn
    ich die Nachfrage nicht kenne ? Wie leitet man hierbei die Nachfrage
    ab ? Wie sind hier die Preisverhältnisse und was muss ich darüber
    sagen ?


    c.)


    Ok...das könnt ich hinkriegen...


    Ausrechnen der Grenzrate der Transformation im angegebenen Punkt.
    Ausrechnen der Grenzrate der Substitution im angegeben Punkt


    Ergebnis GRT -6
    Ergebnis GRS -5,33


    GRT und GRS sind nicht gleich, also nicht Pareto-effizient.


    Grenzkosten von y gemessen in Einheiten von x sind größer als
    Grenznutzen von y gemessen in Einheiten von x.


    Dx/Dy als Steigung der Funktionen in diesem Punkt ist nicht gleich,
    also kein Tangentialpunkt, also kein Pareto-Optimum.


    Richtig ?


    Die Ausweitung der Produktion müsste hinsichtlich x erfolgen. y wird
    zurückgefahren, x ausgeweitet, weil das Pareto-Optimum bei mehr
    Einheiten x liegt.


    d.)


    Weltmarktpreisverhältnis 2 y gegen 1 x


    Grafisch angelegt und verschoben, bedeutet das doch eine vollkommene
    Spezialisierung auf Gut x. Nur in der Maxproduktion von X tangiert das
    Weltmarktpresiverhältnis die Produktionskurve.


    Anders ausgedrückt, durch die vollkommene Spezialiserung auf Gut x
    und Tausch von x in Y können Konsumpunkte ausserhalb der Produktionskurve realisert werden.


    So. Soweit von mir. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen bzw. bestätigen könntet, och ich richtig, ob ich falsch liege. Es geht um eine verdammt wichtige Klausur, die ich dringend bestehen muss.


    Danke.


    Gruß


    Matthias