Vektorrechnung

dommy

Hallo

hätte 3 Fragen:

1) Gegeben sind 2 Geraden. Daraus sollen 2 Ebenen hergestellt werden: E1 enthalte g1 und E2 enthalte g2. Die Ebenen sollen parallel sein..

Wie muss man vorgehen ??

2) Gegeben sind 2 Punkte P und Q und eine Gerade g. Es soll gezeigt werden, dass die beiden Punkte und die Gerade in einer Ebene liegen.

Wie muss man vorgehen ?

3) Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P. Es soll eine Ebene erstellt werden, die auf der Geraden senkkrecht steht und den Punkt p enthalten soll.
Hinweis: RV der Geraden ist Normalenvektor der Ebene.

Wie geht man vor ??

Vielen Dank schonmal.

Chicita

Hier mal meine Vorschläge:
zu 1) Ich würde hier die Ebene E1 aus dem Stützvektor von g1 und den Richtungsvektoren von g1 und g2 bilden. Die Ebene E2 bildest du dann entsprechend aus dem Stützvektor von g2 und den Richtungsvektoren der beiden Geraden.
zu 2) Bilde die Gerade durch die Punkte P und Q. Die beiden Geraden bilden eine bzw liegen in einer Ebene, wenn sie nicht windschief zueinander stehen.Du brauchst also nur ihr Lage zueinander rausfinden.
zu 3) Wie du geschrieben hast ist der Richtungsvektor der Geraden der Normalenvektor der Ebene. Wenn ich mich richtig erinner musst du das dann nur noch in die Normalenform der Ebene einsetzen.

So, hoffe das stimmt wenigstens halbwegs. Ist ja schließlich schon länger her *g*.

lg Chicita

dommy

Zitat

Original von Chicita
Hier mal meine Vorschläge:
zu 1) Ich würde hier die Ebene E1 aus dem Stützvektor von g1 und den Richtungsvektoren von g1 und g2 bilden. Die Ebene E2 bildest du dann entsprechend aus dem Stützvektor von g2 und den Richtungsvektoren der beiden Geraden.

thx, hört sich plausibel an !

Zitat

Original von Chicita
zu 2) Bilde die Gerade durch die Punkte P und Q. Die beiden Geraden bilden eine bzw liegen in einer Ebene, wenn sie nicht windschief zueinander stehen.Du brauchst also nur ihr Lage zueinander rausfinden.

hört sich ebenfalls plausibel an, aber wie bilde ich dann die Ebene aus zwei Geraden ?

Zitat

Original von Chicita
zu 3) Wie du geschrieben hast ist der Richtungsvektor der Geraden der Normalenvektor der Ebene. Wenn ich mich richtig erinner musst du das dann nur noch in die Normalenform der Ebene einsetzen.

Nehmen wir an der Normalenvektor wäre: (1,2,3)

Dann wäre die Normalenform : x+2y+3z= ??

Was käme hinter dem Gleichheitszeichen ? Fließt da nicht noch der Punkt P der gegeben war irgendwie ein ?

Chicita

Eine Ebene aus zwei Geraden bildest du indem du den Stützvektor einer Geraden und die Richtungsvektoren der beiden Geraden nimmst.
Mit der Normalenform kann ich dir grade nicht weiterhelfen, da ich das nicht mehr so genau im Kopf habe. Aber du wirst doch wahrscheinlich noch irgendein Mathebuch oder so besitzen, in welchem das drin steht. Wenn du die Form hast, ist es einfach und du brauchst nur noch den Normalenvektor und den Punkt einsetzen.

Patrick10000

Hi

zu 3)

also wenn ich mich richtig erinnere ist das so:

du hast einen punkt gegeben dann hast du schonmal den ortsvektor der ebene

weil der normalvektor zur ebene senkrecht steht und das skalarprodukt zweier senkrechter vektoren 0 ergibt musst du jetzt nur noch einen vektor finden dessen skalaprodunkt mit dem Normalvektor null ergibt. Somit hast du dann den einen Richtungsvektor der Ebene, weil der ja senkrecht zum normalvektor stehen muss.

den anderen Richtungsvektor der Ebene kannst du dir dann frei wählen.

ich hoffe das stimmt so wenn nicht korrigiert mich

Chicita

Mag sein, dass das auch so geht. Wobei ich es etwas merkwürdig finde, dass der eine Richtungsvektor frei wählbar sein soll. Wenn der Normalenvektor und ein Punkt der Eben gegeben ist, so ist es auf jeden Fall einfacher die Hessesche Normalenform zu verwenden, da man hierbei nur noch einsetzen und nicht mehr irgendetwas umrechnen muss.

dommy

Zitat

Original von Chicita
Mag sein, dass das auch so geht. Wobei ich es etwas merkwürdig finde, dass der eine Richtungsvektor frei wählbar sein soll. Wenn der Normalenvektor und ein Punkt der Eben gegeben ist, so ist es auf jeden Fall einfacher die Hessesche Normalenform zu verwenden, da man hierbei nur noch einsetzen und nicht mehr irgendetwas umrechnen muss.

Was meinst du mit in die Hessesche Normalenform einsetzen ?

Wenn Normalenvektor = (1,1,1) und Punkt = (2,1,1)

Wäre das dann: x+y+z= Wurzel 6 ???

Chicita

Wie schon gesagt habe ich die Normalenform nicht mehr im Kopf und an meine Mathebücher komme ich zur Zeit auch nicht ran. Kann natürlich auch sein, dass ich hier völligen Quatsch geschrieben habe. Aber zu der Aufgabe wirst du bestimmt irgendwo eine Beispielrechnung finden können, sie kommt ja nicht allzu selten vor.

dommy

Zitat

Original von Chicita
Wie schon gesagt habe ich die Normalenform nicht mehr im Kopf und an meine Mathebücher komme ich zur Zeit auch nicht ran. Kann natürlich auch sein, dass ich hier völligen Quatsch geschrieben habe. Aber zu der Aufgabe wirst du bestimmt irgendwo eine Beispielrechnung finden können, sie kommt ja nicht allzu selten vor.

Ich habe die gerade weil ich sone Aufgabenstellung noch nie vorher gesehen habe hier reingesetzt. Habe leider noch keine ähnliche Aufgabe in irgendwelchen Büchern gefunden...

Chicita

Mir sind solche Aufgaben ziemlich oft in der Schule untergekommen, hab ich vielleicht zu sehr verallgemeinert. Habe leider zur Zeit meine ganzen Mathebücher verliehen und kann dir daher grade nichts passendes raussuchen und außerdem habe ich ein Hirn wie ein Sieb.
Weißt du denn wie die Hessesche Normalenform aussieht? Wenn ich mich recht erinnere brauchst du den Ortsvektor und den Normalenvektor da nur noch einzusetzen. Ansonstens würde ich es einfach mal googlen, unter Hessesche Normalenform findet man schon eine ganze Menge Infos.