Stochastik - Aufgabe

Andi0307

Hallo,

Folgende Aufgabe:

Tests haben ergeben, dass das Mischungsverhältnis in den neuen Gummibärchentüten noch nicht den Wünschen der Verbraucher entspricht. Deshalb wird der Inhalt der Tüte auf 100 Weingummis begrenzt und die Mischung neu zusammengestellt. Man verzichtet nun auf die Weingumnmis, die Alkohol und Koffein enthalten.
Für einen neuen Test entnimmt man der Tüte zweimal nacheinander ohne Zurücklegen ein Weingummi und notiert seine Füllungvariante.

Berechne Sie , wie groß die Anzahl, der normalen Gummibärchen (ohne Füllung) in einer solchen Tüte sein muss, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim Ziehen ohne Zurücklegen genau 2 normal Gummibärchen erhält, 1/5 beträgt

Und hat jemand eine Idee?

Gruß, Andreas

Markus

Ist eigentlich nicht schwer zu lösen. Ziehen ohne Zurücklegen bedeutet, deine Gesamtheit verringert sich pro Zug um 1, sowie auch die Anzahl der normalen Gummibärchen, damit hast du dann deine Gleichung bestimmt:

[latex]\frac{x}{100}\,\cdot\,\frac{x-1}{99}\,=\,\frac{1}{5}[/latex]

Das Ganze ausmultiplizieren:

[latex]x^2\,-\,x\,-\,1980\,=\,0[/latex]

pq-Formel anwenden:

[latex]x\,=\,0,5\,+\,44,5\,=\,45[/latex]

Nur die Lösung x = 45 macht Sinn.

Probe:

[latex]\frac{45}{100}\,\cdot\,\frac{44}{99}\,=\frac{1}{2} \rightarrow \mbox{true}[/latex]

That's it.

Gruß
Markus