Produktionstheorie: Minimalkostenkombination

    Hi,

    mache gerade ein Aufbaustudium, komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar (zu lange her), kann mir vielleicht jemand helfen?

    Berechnen Sie die Minimalkostenkombination für die Produktionsfunktion

    x=f(r1,r2)=r1 * r2

    bei einer Ausbringungsmenge von x = 8, wenn die Preise p1= 1 und p2=2 gelten.

    ....

    Ich komme auf eine Kostenfunktion von = K = 8/r2 + 16/r1...

    Wie leite ich nun die Minimalkosten ab?

    Danke,

    Philipp

    Hi,
    ich würde das mit dem Lagrange-Ansatz machen es geht aber wahrscheinlich eleganter ;)

    Aufstgellen der L-Gleichung
    [latex]L = r_1 + 2r_2 - \lambda (8 - r_1 \cdot r_2 ) [/latex]
    Bestimmung der parteillen Ableitungen:
    [latex] \frac{\partial L}{\partial r_1} =1 - \lambda r_2 = 0 [/latex]
    [latex] \frac{\partial L}{\partial r_2} =2- \lambda r_1 = 0 [/latex]
    [latex] \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 8 - r_1 \cdot r_2 = 0 [/latex]

    Erste durch zweite Gleichung Teilen:
    [latex] \frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2r_2 = r_1[/latex]

    Einsetzen in die dritte Gleichung:
    [latex] 8 = 2r_2 \cdot r_2 \Rightarrow r_2 = 2 \Rightarrow r_1 = 4 [/latex]

    Thats it.
    Gruß Marcel