Hi,
ich antworte dir jetzt einmal hier in diesem Thread, ist ja sinnvoller als das alle per PM zu machen.
Gegeben: x = -20p + 2000, K = 15000 + 10p
Umformungen die evtl. nötig sein könnten: -20p=x-2000, p=-(x-2000)/20
a.)
Vorschlag 1:
Primitives einsetzen aufgrund der Bedingung U(x) - K(x)
Deine Kosten betragen K = 15.000 + (10*50) = 15.500. Der Umsatz ist definiert als p * x. p ist gegebene, x ermittelst du durch einsetzen: x= -20*50+2000 = 1000, daraus folgt ein U von 50.000 und ein G von 34.500.
Vorschlag 2:
K(x) und nicht K(p) ermitteln, führt zum gleichen Ergebnis ist aber hier umständlicher.
b.)
Hier ermittelst du die Nullstellen.
U(x) = p *x = -(x-2000)/20 * x = (-(x2-2000x)/20)und dann U(x) = 0
Die ermittelten x-Werte dann in p=-(x-2000)/20 einsetzen. Geht natürlich auch einfacher wenn du gleich mit U(p) rechnest.
c.)
Mit Gewinnoptimum wir hier schätzungsweise das Gewinnmaximum bezeichnet.
Also: G(x) = U(x) - K(x), dann G'(x) = 0, G''(x) < 0, dann x wieder in p=-(x-2000)/20 einsetzen. Ebenfalls ist hier der Weg über G(p) möglich, welcher in deiner Aufgabe hier immer der leichtere ist, typischerweise liegt deine Funktion aber in der Form Gewinn in Abhängigkeit der Menge vor. Rechentechnisch ist dies ziemlich egal.
Gruß
Markus