Beiträge von Hans-Jürgen

  • MAÖK03 Aufgabe 2 c d

    Hallo
    kann mal jemand drüber sehen? Bin mir bei MAÖK 3 Aufgabe 1 und 2 nicht sicher

    1. Die Kurve Y = f(x) = x³ + 3x² - 9x – 27 berührt die x-Achse beix01,2 = -3.

    Bestimmen Sie eine weitere Nullstelle. Gefordert ist ein folgerichtiger Re-chenweg. Eine Lösung durch „Probieren“ kann nicht akzeptiert werden.

    (x³ + 3x² - 9x – 27) : (x + 3) = (x² -9)

    - (x³ + 3x²)

    (0 – 9x – 27)

    - (- 9x – 27)

    = 0

    (x + 3) * (x² - 9) = 0

    (x² - 9) = 0

    x =

    x² = 3

    x² = - 3 = Doppelnullstelle Eine 3. Nullstelle liegt bei x² = 3


    2. Gegeben ist die Funktion y = f(x) = 2x² + 1.

    a) P(x/…) sei ein beliebiger Punkt auf der Kurve; ein Punkt Q liege um Δx Einheiten rechts von P. Stelen Sie den Anstieg der Sekante PQ der Kurve f(x) dar. Wie bezeichnet man den sich ergebenden Ausdruck?

    f (x) = 2x² + 1

    Steigerung der Sekante: ms = =

    mS = 2 (x +

    mS = 2x² + 4x

    mS =

    mS = 4x + 2

    Der sich ergebende Ausdruck wird Differenzquotient genannt.

    b) Bestimmen Sie als Grenzprozess den Differenzialquotienten der Funkti-on f(x). Was geschieht bei dem Vorgang mit den Punkten P und Q und der Sekante PQ? Was drückt der Differenzialquotient aus und warum muss er hier noch die Variable x enthalten?

    Differenzialquotient:

    mr = = lim

    mr = lim

    mr = lim

    mr = lim

    mr = lim

    mr = lim (4x + 2 f’ (x)

    Wenn wir x gegen 0 laufen lassen (Limes), dann nähern sich die Punkte Q und P immer mehr an, bis sie fast zusammenlaufen. Aus der Sekante PQ wird dann immer mehr die Tangente in P, die die Steigerung der Kurve an dieser Stelle an-gibt. Der Differenzialquotient gibt also den Anstieg der Sekante durch zwei Punkte auf einer Kurve f(x) wieder und damit näherungsweise den Kurvenanstieg im In-tervall zwischen den beiden Punkten. Der Differenzquotient muss noch die Vari-able x enthalten, weil er den Anstieg der Kurve an jeder beliebigen Stelle x aus-drückt und noch kein Punkt definiert ist.

    c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente der Kurve f(x) an der Stelle x1 = 1. Wenn die Aufgaben a) und b) nicht gelöst werden konnten, sind hier die Differenzierungsregeln anzuwenden.

    f (x) = 2x² + 1 x1 = 1
    mS = =

    mS =

    mS =

    mS =

    mS = 24 + 2 x²

    mS = lim = mS = lim (24 + 2 x) = 28

    Differenzierungsregel: f(x) = 4 * (7) = 28

    Tangente der Kurve bei x = 1

    hat den Anstieg + 28

    d) Bestimmen Sie den Punkt A, in dem die Kurve f(x) den Anstieg 12 hat.

    P(x) = 4x

    4x = 12 I : 4

    x = 3

    Im Punkt x2 = 3 hat die Kurve den Anstieg 12.

    Danke Hans-Jürgen

  • Einsendeaufgabe MaÖk 1 (ILS)

    Hallo Torsten,
    das ist die Aufgabe 2 bei mir:

    A = {5,6,7,8,9}, B = {8,9,10,11}, C = {0}.

    Schreiben Sie aufzählend:

    A ∩ B = { _______________ A ∩ B ∩ C = { __________________

    A U B U C = { ___________________________________________

    B\A = { ___________________

    Danke, wenn du mir helfen könntest.

  • Einsendeaufgaben GRRE 1

    Hallo,
    könnte etwas Hilfe gebrauchen zum Lösungsansatz:
    1. Anton (A) ist langjähriger Kunde bei der B-Bank (B). Er schreibt der B, sie möge für ihn 100 Aktien der Piepenbrinck-AG kaufen. Wertpapierberater Wichtig (W) hat Zweifel an der Qualität der Papiere und lässt die Sache auf sich beruhen. Nach zwei Wochen bemerkt A das Unterlassen der B. Er fordert von der B Schadenersatz wegen Vertragsverletzung, da die Aktien mittlerweile um 20 Punkte gestiegen sind. B ist der Auffassung, es fehle am Vertragsschluss für den Kauf der Aktien, da das Angebot des A von ihr nicht angenommen worden sei. Das Schweigen des W könne nicht als Willenserklärung gewertet werden.

    Prüfen und begründen Sie: Ist zwischen A und B ein Geschäftsbesorgungsvertrag über den Kauf der Aktien zustande gekommen?