Servus granti,
im Prinzip würde ich Deiner Argumentation folgen, allerdings zwei Anmerkungen:
Die Ersparnis bezieht sich nicht auf die Haushalte, sondern auf die gesamte Volkswirtschaft. Der Nullgewinn in der reinen Theorie bezieht sich gerade nicht auf die repräsentative Firma, sondern auf den "Grenzunternehmer". Ausserdem ist k nicht das Grenzprodukt des Kapitals im eigentlichen Sinne, sondern es wird von einer komplementären Beziehung von Kapital und Arbeit ausgegangen, d.h. es die Inputfaktoren sind Arbeitseffizienzeinheiten k/L.
Das ändert aber nicht das grundsätzliche Prinzip des Modells, insoweit ist Deine Erklärung m.E. ganz gut.
Cheers