folgende Aufgabe wurde mir gestellt:
Beweisen sie mittels vollst. Induktion, dass n² + n + 41 immer eine Primzahl ergibt!
Sieht auf den ersten Blick nicht allzu schwer aus, jedoch fehlt mir irgendwie der letzte Schritt.
I.A. n = 1
1² + 1 + 41 = 43 --> ist Primzahl, also wahr
I.Vor.
n² + n + 41 ist richtig für ein bel. n
I.Schluss
n--> n+1
(n+1)² + n + 1 + 41
= n² + 2n +1 + n + 1 + 41
= (n² + n + 41) + 2n + 2 --> Term in der Klammer nach I.V. richtig...aber wie gehts weiter? (2n+2) ist immer gerade, da es ja 2(n+1) ist und somit durch 2 teilbar...
jemand ne Idee ?